/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 3605721

Długość boku rombu jest równa a , a długości jego przekątnych są równe d1 i d 2 . Oblicz miarę kąta ostrego rombu jeżeli wiadomo, że √ ----- a = d1d2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Sposób I

Korzystamy z dwóch wzorów na pole rombu: ze wzoru z sinusem i ze wzoru z przekątnymi.

a2sin α = 1-d d 2 1 2

Korzystamy teraz z podanego warunku d1d2 = a2 .

a2 sin α = 1a2 / : a2 2 1- sin α = 2.

Zatem α = 3 0∘ .

Sposób II

Korzystamy z dwóch wzorów na pole rombu: ze wzoru z przekątnymi i ze wzoru z wysokością.

1 --d1d2 = ah. 2

Korzystamy teraz z podanego warunku d d = a2 1 2 .

1 2 2 2a = ah / : a 1-= h-= sin α. 2 a

Zatem ∘ α = 3 0 .  
Odpowiedź: 30∘

Wersja PDF