Zadania.info: zadanie nr 1224401, Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą, 2

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 8479 zadań, 413 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Podobne strony

cornersR

/Gimnazjum

Zadanie nr 1224401

Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze $45∘$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, jego bok jest równy

∘ ------------ √ ------- AB = AO 2 + OB 2 = 16 + 9 = 5.

Trójkąt $ABE$ jest prostokątny i jeden z jego kątów jest równy $45∘$ , zatem jest równoramienny. Czyli $AE = AB = 5$ . Zatem objętość graniastosłupa jest równa (korzystamy ze wzoru na pole rombu).

1 1 -AC ⋅BD ⋅AE = --⋅8⋅6 ⋅5 = 120. 2 2

Policzmy jeszcze pole powierzchni całkowitej.

1- Pc = 2 ⋅2 ⋅AC ⋅BD + 4 ⋅AB ⋅AE = 4 8+ 100 = 148 .

Odpowiedź: $V = 120cm 3, P = 148cm 2 c$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!