Zadania.info: zadanie nr 220466, Ewa jadąc drogą widziała elektrownię wiatrową oznaczoną na rysunku, 2

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Gimnazjum

Zadanie nr 220466

Ewa jadąc drogą widziała elektrownię wiatrową oznaczoną na rysunku literą $E$ . Z punktu $A$ widziała ją pod kątem $30∘$ stopni do kierunku drogi. A z punktu $B$ pod kątem $60∘$ . Przejeżdżając przez punkt $C$ minęła elektrownię. Długość odcinka $AB$ jest równa 20km.

Oblicz miary kątów $AEB$ i $BEC$ .
Oblicz długość odcinka $BC$ .
Oblicz odległość elektrowni od drogi.

W rachunkach przyjmij, że $√ -- 3 ≈ 1,75$ .

Rozwiązanie

Ponieważ $∡ABE = 180 ∘ − 60 ∘ = 120∘$ , mamy $∡AEB = 18 0∘ − ∡BAE − ∡ABE = 30∘.$
Ponadto patrząc na trójkąt $BCE$ mamy
$∡BEC = 90∘ − 60∘ = 30∘.$

Odpowiedź: $∘ ∘ ∡AEB = 30 , ∡BEC = 30$
Jak zauważyliśmy wyżej, trójkąt $ABE$ jest równoramienny, czyli $BE = AB = 20$ . Ponadto $BC-- ∘ 1- BE = co s60 = 2 BC 1 ----= -- ⇒ BC = 10. 2 0 2$

Odpowiedź: 10km
Sposób I

Liczymy
$√ -- EC-- ∘ --3- BE = sin6 0 = 2 √ -- √ -- EC--= --3- ⇒ EC = 10 3 ≈ 17,5. 20 2$

Sposób II

Skoro wiemy, że trójkąt $ABE$ jest równoramienny i $BC = 10$ , możemy długość $EC$ wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa.
$∘ ----------- √ ---------- √ ---- √ -- EC = BE 2 − BC 2 = 40 0− 100 = 300 = 10 3 ≈ 1 7,5.$

Odpowiedź: 17,5km