Zadania.info: zadanie nr 4804488, Wojtek wykonał prostokątną ramkę z drewnianych listewek, których, 2

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Gimnazjum

Zadanie nr 4804488

Wojtek wykonał prostokątną ramkę z drewnianych listewek, których przekrój poprzeczny jest kwadratem o boku 2 cm. Zewnętrzne wymiary ramki podane są na rysunku. Oblicz masę ramki, wiedząc, że $1cm 3$ drewna, z którego ją wykonano, ma masę 0,8 g. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Sposób I

Podzielmy listewki, z których wykonana jest ramka na małe sześciany o boku długości 2 cm.

Policzmy ile otrzymamy w ten sposób małych sześcianów: są 4 w narożach, po 5 na pionowych krawędziach, i po 8 na poziomych krawędziach. W sumie jest więc

4+ 10+ 16 = 30

małych sześcianów. Zatem objętość ramki wynosi

3 0⋅2 3 = 240cm 3.

Pozostało obliczyć jej wagę

240 ⋅0,8g = 192g.

Sposób II

Podzielmy ramkę na cztery sześciany o boku 2 cm w narożach, oraz na 4 pozostałe prostopadłościany. Objętość ramki jest więc równa

4⋅2 3 + 2 ⋅2 ⋅2⋅ 10+ 2⋅2 ⋅2 ⋅16 = 2 40cm 3.

Waga ramki jest równa

240 ⋅0,8g = 192g.

Sposób III

Tym razem podzielmy ramkę na dwa pionowe prostopadłościany o wysokości 14 cm i dwa poziome o szerokości 16 cm. Objętość ramki jest więc równa

2⋅2 ⋅2 ⋅14 + 2⋅ 2⋅2 ⋅16 = 240cm 3.

Waga ramki jest równa

240 ⋅0,8g = 192g.

Sposób IV

Tym razem zauważmy, że ramkę możemy otrzymać z pełnego prostopadłościanu o wymiarach $20 × 14 × 2$ przez wycięcie mniejszego prostopadłościanu o wymiarach $16 ⋅10 ⋅2$ . Objętość ramki jest więc równa