Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 691793

Asia napisała na tablicy liczbę trzycyfrową, która jest podzielna przez 45, i w której zapisie występują tylko dwie różne cyfry. Jaką liczbę mogła napisać Asia? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że szukana liczba ma dzielić się przez 45, więc musi dzielić się przez 9 i przez 5. W takim razie ostatnią cyfrą tej liczby musi być 0 lub 5, a ponadto suma cyfr musi dzielić się przez 9.

Jeżeli ostatnią cyfrą jest 0, to jest to liczba postaci x0 0 lub xx 0 . Ponieważ suma cyfr musi dzielić się przez 9 otrzymujemy w tym przypadku dwa rozwiązania: 900 i 990.

Jeżeli natomiast ostatnią cyfrą jest 5, to szukamy liczby w jednej z trzech postaci: xx5, x55 lub 5x5 . Suma cyfr podzielna przez 9 w pierwszym przypadku oznacza, że x = 2 , a dwóch kolejnych, że x = 8 . Mamy więc kolejne trzy rozwiązania: 225, 855, 585.

Sposób II

Liczb trzycyfrowych podzielnych przez 45 nie ma aż tak strasznie dużo, więc spróbujmy je wypisać.

135 , 180 , 225 , 270, 315, 360, 405, 450, 495, 540 , 585 , 630 , 675, 720, 765, 810, 855, 900, 945, 990.

Widać teraz, że jest 5 liczb spełniających warunki zadania: 225, 585, 855, 900, 990  
Odpowiedź: 225, 585, 855, 900, 990

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.