Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9924155

W sześciokącie foremnym połączono środki sąsiednich boków otrzymując ponownie sześciokąt foremny. Oblicz stosunek pól: otrzymanego i wyjściowego sześciokąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych, oznaczmy długość ich boku przez a . W takim razie pole sześciokąta jest równe

 √ -- √ -- a2 3 3 3a2 P1 = 6 ⋅------= -------. 4 2

Z obrazka widać, że boki trójkątów równobocznych, z których składa się mniejszy sześciokąt są równe wysokości w większych trójkątach równobocznych. Zatem pole mniejszego sześciokąta jest równe

 ( √-) 2√ -- a23- 3 a2 ⋅3 ⋅√ 3 9√ 3a2 P2 = 6 ⋅------------= 6⋅ ----------= -------. 4 4⋅4 8

Szukany stosunek jest więc równy

 9√3a2 P2-= -√8---= 3. P1 3-3a2 4 2

 
Odpowiedź: 3 4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.