/Szkoła średnia/Kombinatoryka/Zbiory liczb

Zadanie nr 9640665

Z elementów zbioru {1 ,2 ,3,4,5} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy: a ,b ,c . Ile mamy możliwości wylosowania takiej trójki, aby utworzyła ona:

  • ciąg arytmetyczny niemalejący?
  • ciąg arytmetyczny?
  • ciąg geometryczny?
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Musimy policzyć ile jest trzywyrazowych, niemalejących ciągów arytmetycznych o wyrazach ze zbioru {1,2,3,4,5} . Wypiszmy wszystkie takie ciągi.
    (1 ,1 ,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5 ,5 ,5) (1 ,2 ,3),(2,3,4),(3,4,5) (1 ,3 ,5).

     
    Odpowiedź: 9

  • Do ciągów wypisanych wcześniej trzeba jeszcze dodać ciągi malejące.
    (3,2,1 ),(4 ,3,2),(5,4,3),(5,3,1).

     
    Odpowiedź: 13

  • Tak jak wcześniej wypisujemy wszystkie takie ciągi.
    (1 ,1 ,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5 ,5 ,5) (1 ,2 ,4),(4,2,1).

     
    Odpowiedź: 7

Wersja PDF