Zadanie nr 7500076
Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, które są podzielne przez 5, i których zapis składa się z 4 różnych cyfr.
Rozwiązanie
Jeżeli liczba ma być podzielna przez 5, to jej ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5. Policzmy osobno te sytuacje.
Jeżeli na końcu jest 5, to pierwszą cyfrę możemy wybrać na 8 sposobów (nie może być ani 5, ani 0), drugą cyfrę też na 8 sposobów (musi być różna od pierwszej i ostatniej cyfry), a trzecią na 7 sposobów. Łącznie daje to
liczb.
Jeżeli natomiast na końcu jest 0, to pierwszą cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów (nie może być 0), drugą na 8 sposobów (musi być różna od pierwszej i ostatniej cyfry), a ostatnią na 7 sposobów. Razem daje to
liczby.
W sumie są więc
liczby spełniające warunki zadania.
Odpowiedź: 952
