/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb

Zadanie nr 1425042

Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby, która przy dzieleniu przez 11 daje resztę 3.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ

100 = 99+ 1, 1 01 = 99 + 2,...,999 = 99 + 900,

to wszystkich liczb trzycyfrowych jest 900. Zatem

|Ω | = 90 0.

Podobnie obliczamy liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 11 dają resztę 3.

102 = 9⋅11 + 3 , 113 = 10⋅ 11+ 3,...,993 = 90 ⋅11 + 3.

Jest ich więc 90-8=82 (liczba liczb pomiędzy 9 a 90). Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi

82-- 4-1- P = 900 = 450.

 
Odpowiedź: -41 450

Wersja PDF