/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 7669726

Losujemy dwie różne liczby całkowite a i b z przedziału (− 1 1,11) . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – równanie x2 + 2ax + b = 0 nie ma rozwiązań.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmujemy pary (a ,b ) wylosowanych liczb. W przedziale (− 11 ,11) jest 21 liczb całkowitych, więc

|Ω | = 21 ⋅20.

Podane równanie nie będzie miało rozwiązań jeżeli Δ < 0 . Sprawdźmy kiedy tak jest.

Δ = 4a2 − 4b < 0 ⇒ a2 < b .

Zauważmy, że b jest maksymalnie równe 10, więc musi być |a| ≤ 3 .

Jeżeli |a| = 3 to b = 10 .

Jeżeli |a| = 2 to b ∈ {5,6,7,8,9 ,10} .

Jeżeli |a| = 1 to b ∈ {2,3,4,5,6 ,7,8,9,10}

Jeżeli a = 0 to b ∈ { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,1 0} .

W sumie mamy więc

2 + 12 + 18 + 10 = 42

zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo wynosi

--42--- 1-- P = 21 ⋅20 = 10.

 
Odpowiedź: -1 10

Wersja PDF