/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg

Zadanie nr 5804350

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 + 8x + 2y − 3 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpocznijmy od wyznaczenia środka podanego okręgu (zwijamy do pełnych kwadratów).

2 2 x + y + 8x + 2y − 3 = 0 (x2 + 8x + 16 )+ (y 2 + 2y + 1 )− 16 − 1 − 3 = 0 (x + 4)2 + (y + 1)2 = 20 .

Zatem środek okręgu ma współrzędne O = (−4 ,−1 ) . Proste przechodzące przez początek układu współrzędnych mają postać y = ax . Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu O .

1 − 1 = − 4a ⇒ a = -. 4

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: y = 14x

Wersja PDF