Trójkąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

W trójkącie ABC , gdzie |AC | = 2|AB | dane są B = (− 6,6) i C = (− 10,− 9) . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeżeli leży on na prostej 3y + x = 1 .

Punkty A = (0,4) i B = (6,0) są końcami odcinka . Prosta y = x przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek |AC| |CB| .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (10,0 ) i B = (0,− 6) są końcami odcinka . Prosta y = −x przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek |AC| |CB| .

Prosta o równaniu y + x − 7 = 0 zawiera jedną z dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta ABC , w którym A = (1,− 6) i B = (3,8 ) . Oblicz pole tego trójkąta.

Punkty A = (− 1,2) i C = (2,28) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym AC = BC . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka ma równanie 2y + x = 58 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Wierzchołkami kwadratu ABCD są punkty o współrzędnych A (0,0) , B (4,0) , C (4,4) i D (0,4) . Dla każdej liczby rzczywistej m ∈ (− 2,4) rozważamy trójkąt o wierzchołkach Pm (m ,0 ) , Sm (m + 2,0 ) i Rm (m,4) . Wyznacz wszystkie wartości prametru , dla których pole ﬁgury, która jest częścią wspólną kwadratu ABCD i trójkąta PmSmRm wynosi 2.

Wyznacz równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A (− 4,6) , która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.

W okrąg o równaniu 2 2 x + y − 12x − 8y + 32 = 0 wpisano trójkąt równoboczny ABC w którym A = (2;6 ) . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

Napisz równanie symetralnej boku trójkąta ABC o wierzchołkach A = (3,2),B = (10,2) i C = (5,8) .

Dane są proste o równaniach y = x + 2 oraz y = −3x + b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .

Ukryj Podobne zadania

Dane są proste o równaniach y = −x + 2 oraz y = 3x + b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .

Dane są proste o równaniach y = −x + 2b− 4 oraz 1 y = 4x − b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 12x+ 4 oraz y = 45x + 4 .

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 35x− 3 oraz y = 13x − 3 .

Podstawa trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y = − 2x + 16 . Wierzchołki i mają współrzędne B = (3,10) i C = (− 2,3) . Oblicz współrzędne wierzchołka i pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Podstawa trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y = − 2x − 3 . Wierzchołki i mają współrzędne B = (− 2,1) i C = (8,− 1) . Oblicz współrzędne wierzchołka i pole trójkąta ABC .

Punkt B = (7,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC o podstawie . Pole tego trójkąta jest równe 20, a wysokość poprowadzona z wierzchołka tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = 3x + 1 . Oblicz współrzędne punktów i . Rozważ wszystkie przypadki.

Pole trójkąta ABC o danych wierzchołkach A = (1,− 2) oraz B = (2,3) jest równe 4,5. Wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka wiedząc, że należy on do prostej o równaniu x + y − 2 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty A = (− 1,3) i B = (− 4,2) . Wyznacz współrzędne punktu na prostej y = −x + 5 tak, aby pole trójkąta ABC było równe 7.

Znajdź taki punkt , leżący na prostej y = x − 1 , aby pole trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: C,A (2,1),B (5,2) było równe 5.

Dane są punkty ( 1) A = 0 ,− 8 3 i ( 1) B = 0 ,23 . Wyznacz na prostej k : y = 3x+ 13 punkt , tak aby |AC | = |BC | . Dla wyznaczonego punktu C:

wykaż, że trójkąt jest prostokątny;
wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie .

Punkty A = (− 2,− 4) i B = (11,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek tego trójkąta leży na prostej y = 2x + 14 , a dwusieczna kąta ACB przecina bok w punkcie ( ) D = 7 ,− 10 3 3 . Oblicz współrzędne wierzchołka trójkąta ABC .

Oblicz pole i obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (1,3), B = (4,0), C = (− 2,1) .

Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest opisany równaniem

2 2 x + y − 10x + 6y + 29 = 0.

Punkty styczności tego okręgu z bokami i trójkąta ABC leżą na prostej o równaniu: x − y − 7 = 0 . Wyznacz współrzędne wierzchołka trójkąta ABC .

Boki i trójkąta ABC są zawarte w prostych y + 12 = 7x i 2y + x = 6 , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne B = (1,− 5) i C = (10,− 2) . Oblicz pole tego trójkąta.

W trójkącie ABC o polu 20 dane sa współrzędne dwóch wierzchołków: A = (− 7,− 1) , B = (1,3) oraz środek S = (− 2,− 1) okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz współrzędne wierzchołka .

Dane są punkty A = (− 4,0) i M = (2 ,9) oraz prosta o równaniu y = − 2x+ 10 . Wierzchołek trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej z osią układu współrzędnych, a wierzchołek jest punktem przecięcia prostej z prostą . Oblicz pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty A = (1,− 5) i M = (− 7,2 ) oraz prosta o równaniu y = 2x+ 1 . Wierzchołek trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej z prostą x = 1 , a wierzchołek jest punktem przecięcia prostej z prostą . Oblicz pole trójkąta ABC .