Zadania.info: zestaw nr. 51387, Junior 2006,340

Podobne strony

Kangur 2006 Junior 16 marca 2006 Czas pracy: 75 minut

Zadania za 3 punkty

Zadanie 1Na osi liczbowej zaznaczono liczby 2006 i 6002. Liczbą jednakowo odległą od nich jest
A) 3998 B) 4000 C) 4002 D) 4004 E) 4006

Zadanie 2Ile czterocyfrowych liczb, których wszystkie cztery cyfry są różne, dzieli się przez 2006?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Zadanie 3Jaka jest najmniejsza liczba 10-cyfrowa, którą można utworzyć przez dopisanie do siebie w dowolnej kolejności sześciu liczb: 309, 41, 5, 7, 68 i 2?
A) 1 234 567 890 B) 1 023 456 789 C) 3 097 568 241
D) 2 309 415 687 E) 2 309 416 857

Zadanie 4Ile razy od godziny 00:00 do godziny 23:59 zegarek elektroniczny pokaże wszystkie cyfry 2, 0, 0, 6 (w dowolnej kolejności)?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 12

Zadanie 5Flagę tworzą trzy pasy jednakowej szerokości podzielone odpowiednio na dwie, trzy i cztery równe części (rysunek obok). Jaką część ﬂagi zacieniowano?

A) $12$ B) $23$ C) $35$ D) $4 7$ E) $5 9$

Zadanie 6Zegarek babci Jasia spieszy się o jedną minutę w ciągu godziny, a zegarek jego dziadka spóźnia się o jedną minutę w ciągu godziny. Wychodząc po wizycie z domu babci i dziadka, Jasio ustawił na ich zegarkach ten sam czas i powiedział, że odwiedzi ich ponownie, gdy różnica czasu na ich zegarkach będzie wynosiła dokładnie jedną godzinę. Po ilu godzinach Jasio ponownie odwiedzi babcię i dziadka?
A) 12h B) 14h 30min C) 30h D) 60h E) 90h

Zadanie 7Jacek powiedział, że 25% jego książek to opowiadania, a $19$ to poezje. Wiadomo, że ma on co najmniej 50 książek, ale nie więcej niż 100. Ile książek ma Jacek?
A) 50 B) 56 C) 64 D) 72 E) 93

Zadanie 8Okrąg podzielono na cztery łuki o długościach 2, 5, 6 i $x$ . Kąt środkowy oparty na łuku długości 2 ma miarę $∘ 30$ . Jaką wartość ma $x$ .

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Zadanie 9W diagramie obok każda litera oznacza cyfrę, przy czym różne litery oznaczają różne cyfry. Jaka cyfra, z poniżej podanych, kryje się pod literą $G$ ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Zadanie 10Iloma zerami kończy się dziesiętny zapis iloczynu dziesięciu początkowych liczb pierwszych?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Zadania za 4 punkty

Zadanie 11Liczby dodatnie $a,b,c,d$ i $e$ są takie, że $ab = 2$ , $bc = 3$ , $cd = 4$ , $de = 5$ . Jaką wartość ma $e a$ ?
A) $15 8$ B) $5 6$ C) $3 2$ D) $45$ E) Wartości tej nie można wyznaczyć

Zadanie 12Nietaktowny mężczyzna zapytał swoją sąsiadkę, ile ma lat. Sąsiadka odpowiedziała mu: „Jeśli bedę żyła równa sto lat, to mój obeceny wiek stanowi dwie trzecie czasu, jaki mi pozostał do przeżycia.” Ile lat ma sąsiadka?
A) 20 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80

Zadanie 13Prostokąt na rysunku tworzy sześć kwadratów. Długość boku najmniejszego kwadratu jest równa 1. Jaką długość ma bok największego kwadratu.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Zadanie 14Pudełko czekoladek kosztuje 10 zł. W każdym pudełku znajduje się kupon. Za każde trzy kupony możemy otrzymać dodatkowe pudełko czekoladek gratis. Jaka jest największa liczba pudełek czekoladek, które możemy otrzymać za 150 zł.?
A) 15 B) 17 C) 20 D) 21 E) 22

Zadanie 15Państwo Kowalscy mają kilkoro dzieci. Średnia wieku rodziny Kowalskich wynosi 18 lat. Natomiast średnia wieku wszystkich członków rodziny bez ojca, który ma 38 lat, jest równa 14 lat. Ile dzieci jest w rodzinie Kowalskich?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Zadanie 16Dwa trójkąty równoboczne o obwodach po 18 cm nałożono na siebie tak, że odpowiednie pary ich boków są do siebie równoległe. Jaki jest obwód zacieniowanego sześciokąta?

A) 9 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 14 cm E) 18 cm

Zadanie 17Napisano liczbę o możliwie największej liczbie cyfr, w której każde dwie sąsiednie cyfry tworzą dwucyfrową liczbę będącą kwadratem pewnej liczby naturalnej. Ile cyfr ma ta liczba?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 10

Zadanie 18Kwadrat o polu $12 5cm 2$ podzielono na pięć części o równych polach. Cztery z nich to kwadraty, a piąta to sześciokąt w kształcie litery L. Jaka jest długość najkrótszego boku tego sześciokąta?

A) 1 cm B) 1,2 cm C) 2( $√ -- 5 − 2)$ cm D) 3( $√ -- 5− 1 )$ cm E) 5( $√ -- 5− 2)$ cm

Zadanie 19W kartonie znajdują się dwukolorowe piłeczki: 15 czerwono-niebieskich, 12 niebiesko-zielonych i 9 zielono-czerwonych. Przy jakiej najmniejszej liczbie piłeczek wybranych losowo z kartonu mamy gwarancję, że na co najmniej siedmiu z nich widnieje ten sam kolor?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Zadanie 20Pociąg składa się z lokomotywy i pięciu wagonów oznaczonych numerami: I,II,III,IV,V. Na ile sposobów można zestawić skład tego pociągu tak, aby wagon I był bliżej lokomotywy niż wagon II.
A) 120 B) 60 C) 48 D) 30 E) 10

Zadania za 5 punktów

Zadanie 21Każdą ścianę sześciennej kostki do gry malujemy jednym z dwóch ustalonych kolorów (nie zamalowując oczek). Ile różnych dwukolorowych kostek można w ten sposób otrzymać?
A) 64 B) 62 C) 48 D) 36 E) 24

Zadanie 22Kwadraty przedstawione na rysunku mają boki równe 1. Pole zacieniowanego czworokąta jest równe

A) $√ -- 2 − 1$ B) $√- -22-$ C) $√ - --2+1 2$ D) $√ 2+ 1$ E) $√ 3-− √ 2-$

Zadanie 23Niech $x ≥ y ≥ z$ będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że $x + y + z = 20$ . Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Zawsze $x ⋅y < 99$ B) Zawsze $x ⋅y > 1$ C) Zawsze $x ⋅y ⁄= 2 5$ D) Zawsze $x ⋅y ⁄= 75$ E) Żadne z poprzednich zdań nie jest prawdziwe.

Zadanie 24Na okręgu rozmieszczono liczby: 1,2,3. Pomiędzy każde dwie sąsiednie liczby wpisano ich sumy, otrzymując na okręgu sześć liczb 1,3,2,5,3,4. Operację wpisywania sum liczb sąsiednich powtórzono jeszcze trzy razy. W rezultacie otrzymano na okręgu 48 liczb. Ile wynosi ich suma?
A) 162 B) 1458 C) 486 D) 144 E) 210

Zadanie 25Kwadrat o boku długości 10 „toczymy” bez poślizgu wzdłuż prostej (patrz rysunek) tak długo, aż punkt $P$ ponownie znajdzie się na tej prostej. Jaka jest długość drogi, którą zakreślił punkt $P$ ?

A) $10π$ B) $√ -- 5π + 5π 2$ C) $√ -- 10π + 5π 2$ D) $√ -- 5π + 10π 2$ E) $√ -- 10π + 10π 2$

Zadanie 26Podczas rozwiązywania jednego z zadań kangurowych Basia zauważyła, że prawdziwe są następujące zdania:

Jeśli odpowiedź $A$ jest prawdziwa, to odpowiedź $B$ także jest prawdziwa.
Jeśli odpowiedź $C$ nie jest prawdziwa, to odpowiedź $B$ także nie jest prawdziwa.
Jeśli odpowiedź $B$ nie jest prawdziwa, to ani odpowiedź $D$ , ani $E$ nie jest prawdziwa.

Którą odpowiedź powinna wybrać Basia?
A) A B) B C) C D) D E) E

Zadanie 27Każda z liczb 257,338 ma tę własność, że jeśli jej cyfry zapiszemy w odwrotnej kolejności, to otrzymamy liczbę od niej większą. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych o tej własności?
A) 124 B) 252 C) 280 D) 288 E) 360

Zadanie 28Dany jest kwadrat $ABCD$ . Odcinki poprowadzone z punktów $M$ i $N$ do jego wierzchołków dzielą go na osiem części. Na rysunku zaznaczono pola trzech z nich. Jakie jest pole zacieniowanej części?

A) 14 B) 18 C) 11 D) 12 E) 9

Zadanie 29Liczba $y$ jest sumą cyfr liczby naturalnej $x$ , a liczba $z$ jest sumą cyfr liczby $y$ . Dla ilu liczb naturalnych $x$ zachodzi równość $x+ y+ z = 60$ ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Więcej niż 3

Zadanie 30W spotkaniu piłkarskim drużyna gospodarzy jako pierwsza objęła prowadzenie i nie straciła go do końca meczu. Mecz zakończył się zwycięstwem gospodarzy w stosunku 5:4. Na ile sposobów mogły padać bramki w tym meczu?
A) 17 B) 13 C) 20 D) 14 E) 9

Rozwiązania

Wersja PDF

Jak zdać egzamin?	Niemieckie słówka

19,97 zł Poznaj metody i sztuczki, aby bezstresowo i zawsze pozytywnie zdać każdy egzamin!	9,97 zł Jak zapamiętać 200 niemieckich słów, zwrotów wyrażeń w 100 minut?