Zadania.info: zestaw nr. 67730, Junior 2007,340

Informacje

Zadania

Podobne strony

/Konkursy/Kangur

Kangur 2007 Junior, III gim., I-II lic. 15 marca 2007 Czas pracy: 75 minut

Zadania za 3 punkty

Zadanie 1Ile liczb trzycyfrowych ma sumę cyfr równą 4?
A) 11 B) 6 C) 9 D) 8 E) 10

Zadanie 2Liczba $a$ stanowi 125% liczby $b$ . Ile procent liczby $a$ stanowi liczba $b$ ?
A) 50% B) 75% C) 80% D) 90% E) 100%

Zadanie 3Arek, Bartek i Cyryl mają razem 30 piłeczek. Gdy Bartek dał 5 piłeczek Cyrylowi, Cyryl dał 4 piłeczki Arkowi, a Arek 2 Bartkowi, to okazało się, że chłopcy mają po tyle samo piłeczek. Ile piłeczek na początku miał Arek?
A) 8 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15

Zadanie 4Ile jest równa suma oczek na niewidocznych ściankach kostek do gry?

A) 15 B) 12 C) 7 D) 27 E) inna odpowiedź.

Zadanie 5W grze losowej wygrywają kupony o numerach co najmniej 5-cyfrowych, w których co najwyżej 3 cyfry są większe od 2. Ile jest kuponów wygrywających wśród kuponów o numerach 1022, 22222, 102334, 213343, 3042531?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Zadanie 6W trójkącie $ABC$ punkt $D$ jest środkiem boku $AB$ , punkt $E$ środkiem odcinka $DB$ , a $F$ środkiem boku $BC$ . Jeśli pole trójkąta $ABC$ jest równe 96, to pole trójkąta $AEF$ jest równe
A) 16 B) 24 C) 32 D) 36 E) 48

Zadanie 7Kasia rozłożyła 2007 pionków po równo do trzech pudełek $A$ , $B$ i $C$ . Jeśli Kasia przełoży $23$ pionków z pudełka $A$ do pudełka $C$ , to stosunek liczby pionków w pudełku $A$ do liczby pionków w pudełku $C$ będzie równy
A) 1:2 B) 1:3 C) 2:3 D) 3:2 E) 1:5

Zadanie 8Organizacja międzynarodowa liczy 32 członków. Ilu członków będzie liczyła ta organizacja po 3 latach, jeśli rokrocznie ich liczba wzrasta o 50%?
A) 182 B) 128 C) 108 D) 96 E) 80

Zadanie 9Półkola na rysunku mają promienie równe 1. Ile jest równe pole zacieniowanego obszaru?

A) $√- 23-$ B) $16$ C) $18$ D) $π4-$ E) $π6-$

Zadanie 10Ile jest możliwych dróg o minimalnej liczbie ruchów, prowadzących z lewego górnego rogu diagramu do jego prawego dolnego rogu, które może wykonać król szachowy (w jednym ruchu król może przesunąć się na dowolne sąsiednie pole stykające się bokiem lub wierzchołkiem)?

A) 1 B) 4 C) 3 D) 20 E) 2

Zadania za 4 punkty

Zadanie 11Uzupełniamy tablicę wpisując w każde pole liczbę 0 albo 1, w taki sposób, aby sumy liczb każdego wiersza i każdej kolumny były równe 2. Jakie są wartości $x$ i $y$ ?

A) $x = 1$ , $y = 1$ B) $x = 1$ , $y = 0$ C) $x = 0$ , $y = 1$ D) $x = 0$ , $y = 0$ E) Nie można tego ustalić

Zadanie 12Jaka jest najmniejsza wartość wyrażenia 2007–KAN–GA–ROO, w którym różnym literom odpowiadają różne cyfry?
A) 100 B) 110 C) 112 D) 119 E) 129

Zadanie 13Jeżeli każdy z wierzchołków $A$ i $B$ trójkąta $ABC$ połączymy odcinkami z dwoma różnymi punktami leżącymi na przeciwległym boku, to odcinki te podzielą ten trójkąt na dziewięć części (patrz rysunek). Na ile części zostanie podzielony trójkąt, jeżeli każdy z wierzchołków $A$ i $B$ połączymy odcinkami z czterema punktami (różnymi od wierzchołków) leżącymi na przeciwległym do nich boku?

A) 16 B) 25 C) 36 D) 42 E) 49

Zadanie 14Przez dopisanie do siebie 20 słów KANGAROO powstał ciąg liter KANGAROOKANGAROO...KANGAROO. Na początek, w ciągu tym zmazujemy litery stojące na parzystych miejscach. Następnie, w tak otrzymanym nowym ciągu, zmazujemy litery stojące na parzystych miejscach. Postępowanie to kontynuujemy tak długo, aż pozostanie jedna litera. Jaka to litera?
A) K B) A C) N D) G E) O

Zadanie 15Aby otrzymać liczbę $8 8$ , liczbę $4 4$ należy podnieść do potęgi
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 16

Zadanie 16Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ oznaczamy przez $f (x)$ najmniejszą z liczb $4x + 1$ , $x + 2$ , $− 2x + 4$ . Największą wartością $f(x)$ jest liczba
A) 1/2 B) 2/3 C) 7/3 D) 8/3 E) 3

Zadanie 17W pewnej klasie okazało się, że liczba chłopców, którzy rozwiązali zadania kangurowe, jest równa liczbie dziewcząt, które nie potraﬁły tego zadania rozwiązać. Kogo było więcej w tej klasie: tych wszystkich, którzy rozwiązali zadanie, czy wszystkich dziewcząt?
A) Wszystkich dziewcząt
B) Tych wszystkich, którzy rozwiązali zadanie
C) Tych, którzy rozwiązali zadanie, było tyle samo co wszystkich dziewcząt
D) Nie da się tego ustalić
E) Opisana sytuacja jest niemożliwa

Zadanie 18Psa na smyczy o długości 10 m przywiązano do naroża budynku (patrz rysunek). Ile metrów ma obwód obszaru chronionego przez psa?

A) $2 0π$ B) $2 2π$ C) $40 π$ D) $88π$ E) $10π + 10$

Zadanie 19W kwadracie o boku długości 1 narysowano dwa okręgi jak na rysunku. Jaką wartość ma suma długości promieni tych okręgów?

A) $12$ B) $√12$ C) $√ -- 2 − 1$ D) $√ -- 2− 2$ E) Suma ta zależy od stosunku promieni tych okręgów

Zadanie 20Odcinając narożnik danego trójkąta równobocznego, otrzymano trapez. Gdy ułożymy z dwóch takich trapezów równoległobok, to jego obwód jest o 10 cm większy od obwodu tego trójkąta równobocznego. Jaki jest obwód danego trójkąta równobocznego?
A) 10 cm B) 30 cm C) 40 cm D) 60 cm E) Mamy za mało informacji, żeby to obliczyć

Zadania za 5 punktów

Zadanie 21Wyspę zamieszkują kłamcy i prawdomówni (kłamcy zawsze kłamią, a prawdomówni zawsze mówią prawdę). Pewnego dnia zebrało się 12 wyspiarzy, wśród których byli kłamcy i prawdomówni i wygłosiło kilka stwierdzeń. Dwóch z nich powiedziało: „Dokładnie dwie osoby wśród nas dwunastu to kłamcy”. Każda z następnych czterech osób powiedziała: „Dokładnie cztery osoby wśród nas dwunastu to kłamcy”. Natomiast każda z pozostałych sześciu osób stwierdziła: „Dokładnie sześć osób wśród nas dwunastu to kłamcy". Ilu jest kłamców wśród tej dwunastki wyspiarzy?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Zadanie 22Pięcioosobowe zespoły z dwóch szkół mają rozegrać pomiędzy sobą zawody w tenisie stołowym par. Każda para zawodników jednej szkoły musi rozegrać z każdą parą zawodników z drugiej szkoły dokładnie jedno spotkanie. W ilu spotkaniach zagra każdy z 10 zawodników?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

Zadanie 23Ile dróg prowadzi od górnego do dolnego końca przeciwprostokątnej dużego trójkąta, jeśli wolno poruszać się po bokach małych trójkątów w sposób przedstawiony na rysunku

A) 16 B) 27 C) 64 D) 90 E) 111

Zadanie 24W pewnej wiosce żadnych dwóch mieszkańców nie ma tej samej liczby włosów na głowie. Żaden z mieszkańców nie ma dokładnie 2007 włosów. Mieszkańcem tej wsi o największej liczbie włosów jest Kargul. Liczba mieszkańców jest większa od liczby włosów na głowie Kargula. W tej wiosce mieszka co najwyżej
A) 0 mieszkańców B) 2006 mieszkańców C) 2007 mieszkańców D) 2008 mieszkańców E) 2009 mieszkańców

Zadanie 25O godzinie 21:00 kierowca stwierdził, że jedzie z prędkością 100 km/h. Przy tej prędkości paliwa wystarczy mu na przejechanie 80 km. Najbliższa stacja paliw, gdzie może on zatankować, znajduje się w odległości 100 km. Kierowca wiedząc, że zużycie paliwa jest proporcjonalne do prędkości samochodu, postanowił w jak najkrótszym czasie dojechać do tej stacji. O której godzinie kierowca będzie na stacji?
A) 22:12 B) 22:15 C) 22:20 D) 22:25 E) 22:30

Zadanie 26Czworo przyjaciół zamierza na przyjęciu dać sobie nawzajem prezenty w taki sposób, że każdy da tylko jednej osobie prezent, i każdy otrzyma prezent tylko od jednej osoby (oczywiście nikt nie daje prezentu sobie). Na ile sposobów można to zrobić?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 16 E) 24

Zadanie 27Moneta o średnicy 1 cm toczy się po obwodzie sześciokąta foremnego o boku długości 1 cm (patrz rysunek) tak długo, aż powróci do położenia początkowego. Ile centymetrów ma długość drogi, którą zakreślił środek monety?

A) $6 + π2-$ B) $6 + π$ C) $12 + π$ D) $1 2+ 2 π$ E) $6 + 2π$

Zadanie 28Dodatnia liczba naturalna $a$ jest najmniejszą liczbą taką, że $10a$ jest kwadratem pewnej liczby naturalnej, a $6a$ sześcianem pewnej liczby naturalnej. Ile różnych dzielników ma liczba $a$ ?
A) 30 B) 40 C) 54 D) 72 E) 96

Zadanie 29Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny wpisano w okrąg, na którym opisano trójkąt równoboczny (patrz rysunek). Niech $S1$ oznacza pole dużego trójkąta, $S 2$ pole małego trójkąta, a $S3$ pole sześciokąta foremnego. Która z równości jest prawdziwa?
A) $S = √S--⋅S--- 3 1 2$ B) $S = S1+S-2 3 2$ C) $S1 = S 2 + S 3$
D) $∘ -------- S3 = S21 + S22$ E) $S 1 = S3 + 3 ⋅S2$

Zadanie 30W sejﬁe przechowywana jest pewna liczba naszyjników. Wszystkie naszyjniki mają tę samą liczbę pereł (każdy ma ich co najmniej dwie). Liczba wszystkich pereł w tych naszyjnikach jest większa od 200, ale mniejsza od 300. Wiadomo, że znajomość liczby wszystkich pereł w tych naszyjnikach pozwala jednoznacznie określić liczbę tych naszyjników. Ile naszyjników znajduje się w sejﬁe?
A) 16 B) 17 C) 19 D) 25 E) Inna liczba

Rozwiązania

Wersja PDF

Pułapki i ciekawostki języka niemieckiego	Statystyka po ludzku

14,97 zł Poznaj czyhające na Ciebie pułapki i zaskakujące ciekawostki w języku niemieckim!	29,90 zł Jak bez problemu zdać egzamin ze statystyki. Wyjątkowe kompendium wiedzy. Przejrzyście i zrozumiale.