Zadania.info: zestaw nr. 70388, Student 2007,340

Podobne strony

Kangur 2007 Student, II,III Lic., II-IV Tech. 15 marca 2007 Czas pracy: 75 minut

Zadania za 3 punkty

Zadanie 1 (3 pkt.)Uderzona silnie bila odbiła się od bandy stołu bilardowego pod kątem $45∘$ (rysunek obok). Do której łuzy wpadnie?

A) A B) B C) C D) D E) Bila nie wpadnie do żadnej z tych łuz

Zadanie 2 (3 pkt.)Iloma zerami kończy się liczba $122 ⋅153$ ?
A) 6 B) 12 C) 5 D) 3 E) 1

Zadanie 3 (3 pkt.)Arek, Bartek i Cyryl mają razem 30 piłeczek. Gdy Bartek dał 5 piłeczek Cyrylowi, Cyryl dał 4 piłeczki Arkowi, a Arek 2 Bartkowi, to okazało się, że chłopcy mają po tyle samo piłeczek. Ile piłeczek na początku miał Arek?
A) 8 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15

Zadanie 4 (3 pkt.)Na trójkącie $ABC$ opisano okrąg o środku $O$ (rysunek obok). Zacieniowany trójkąt ma pole równe $-- √ 3$ . Ile jest równe pole trójkąta $ABC$ ?

A) $√ -- 2 3$ B) $√ -- 32 3$ C) $√ -- 6$ D) $√ -- 3 3$ E) $√ -- 4 3$

Zadanie 5 (3 pkt.)Wartość wyrażenia $-sin-1∘- cos89∘$ jest równa
A) 0 B) $∘ tg1$ C) $∘ ctg 1$ D) $1 89$ E) $1$

Zadanie 6 (3 pkt.)Michał na egzaminie testowym odpowiedział poprawnie na 80% pytań, a na pozostałe 5 pytań nie udzielił odpowiedzi. Ile było pytań w teście?
a A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

Zadanie 7 (3 pkt.)Na rysunku poniżej punkty $B ,C,D$ dzielą odcinek $AE$ na cztery równe części. Narysowane trzy łuki są półokręgami o średnicach odpowiednio $AE$ , $AD$ i $DE$ . Jaki jest stosunek długości półokręgu $AE$ do sumy długości półokręgów $AD$ i $DE$ ?

A) 1:2 B) 2:3 C) 2:1 D) 3:2 E) 1:1

Zadanie 8 (3 pkt.)Suma pewnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa sumie następnych trzech kolejnych liczb całkowitych. Największa z tych ośmiu liczb jest równa
A) 4 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12

Zadanie 9 (3 pkt.)Które z poniższych ﬁgur przedstawiają bryłę z rysunku obok?

A) W oraz Y B) X oraz Z C) Tylko Y D) Żadna z nich E) W, X oraz Y

Zadanie 10 (3 pkt.)Starożytni Egipcjanie używali do wyznaczania kąta prostego linki z dwoma węzłami – złączone końce $S$ i $T$ i owe węzły po naprężeniu linki tworzyły trójkąt prostokątny. Na takiej lince długości 12m węzeł $X$ jest w odległości 3m od końca $S$ . W jakiej odległości od końca $T$ jest drugi węzeł, jeżeli po złączeniu końców otrzymujemy kąt prosty w węźle $X$ ?

A) 3m B) 4m C) 5m D) 6m E) Inna liczba

Zadania za 4 punkty

Zadanie 11 (4 pkt.)Na płaszczyźnie dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości 1. Rozważamy wszystkie kwadraty, które mają przynajmniej dwa wierzchołki wspólne z kwadratem $ABCD$ . Jakie jest pole obszaru pokrytego przez te kwadraty?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Zadanie 12 (4 pkt.)Kąt $B$ ma miarę o 25% mniejszą niż kąt $C$ i o 50% większą niż kąt $A$ . Miara kąta $C$ jest
A) o 25% większa niż $A$ B) o 50% większa niż $A$ C) o 75% większa niż $A$ D) o 100% większa niż $A$ E) o 125% większa niż $A$

Zadanie 13 (4 pkt.)Jeżeli $x$ i $y$ są liczbami całkowitymi o tej własności, że $2x +1 + 2x = 3y+ 2 − 3y$ , to $x$ jest równe
A) 0 B) 3 C) -1 D) 1 E) 2

Zadanie 14 (4 pkt.)Jaka jest wartość sumy $cos1 ∘ + co s2∘ + cos 3∘ + ⋅⋅⋅+ co s358∘ + cos 359∘$ ?
A) 1 B) $π$ C) 0 D) 359 E) -1

Zadanie 15 (4 pkt.)Na rysunku obok przedstawione są dwa półokręgi oraz cięciwa $MN$ większego półokręgu, która jest równoległa do $KL$ i styczna do mniejszego półokręgu. Ile wynosi pole zacieniowanego obszaru, jeżeli $|CD | = 4$ ?

A) $π$ B) $1,5π$ C) $2π$ D) $3 π$ E) Za mało danych by to wyliczyć

Zadanie 16 (4 pkt.)W matematycznej pajęczynie na rysunku obok długości wszystkich odcinków wyrażają się liczbami całkowitymi. Ile jest równe $x$ ?

A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

Zadanie 17 (4 pkt.)Tomek urodził się w dniu 20 urodzin swojej matki, i potem oboje obchodzili równocześnie swoje urodziny. Ile razy wiek Tomka, liczony w dniu jego urodzin, będzie dzielnikiem wieku jego matki?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Zadanie 18 (4 pkt.)Pewna wyspa zamieszkana jest wyłącznie przez kłamców i przez rycerzy. Każdy kłamca zawsze kłamie, każdy rycerz zawsze mówi prawdę. Wyspiarz Abacki, zapytany, kim jest on i kim jest jego sąsiad Babacki, odpowiedział: „Przynajmniej jeden z nas jest kłamcą”. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Żaden mieszkaniec wyspy nie mógł wypowiedzieć takiego zdania.
B) Obaj są kłamcami. C) Abacki jest kłamcą, a Babacki jest rycerzem.
D) Obaj są rycerzami. E) Abacki jest rycerzem, a Babacki jest kłamcą.

Zadanie 19 (4 pkt.)Dana jest kula o promieniu 3 i o środku w początku układu współrzędnych. Ile punktów na powierzchni tej kuli ma wszystkie współrzędne całkowite?
A) 30 B) 24 C) 12 D) 6 E) 3

Zadanie 20 (4 pkt.)Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji $y = ax3 + bx2 + cx + d$ . Ile wynosi $b$ ?

A) -4 B) -2 C) 0 D) 2 E) 4

Zadania za 5 punktów

Zadanie 21 (5 pkt.)Ile wynosi miara kąta ostrego w rombie, w którym długość boku jest równa średniej geometrycznej długości obu przekątnych?
A) $∘ 15$ B) $∘ 30$ C) $∘ 45$ D) $∘ 60$ E) $∘ 75$

Zadanie 22 (5 pkt.)Który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji $∘ ------------------ y = |(1 + x)(1 − |x|)|$ ?

Zadanie 23 (5 pkt.)Która z poniższych liczb nie może być wartością wyrażenia $√ -- x+ x$ , gdzie $x$ jest liczbą całkowitą?
A) 870 B) 110 C) 90 D) 60 E) 30

Zadanie 24 (5 pkt.)Jeżeli $2x f(x ) = 3x+4-$ oraz $f (g(x)) = x$ , to
A) $g(x ) = 3x+4- 2x$ B) $g (x) = -3x-- 2x+ 4$ C) $2x+4- g(x) = 4x$ D) $--4x-- g(x) = 2− 3x$ E) $g(x) = 2−43xx-$

Zadanie 25 (5 pkt.)Dla ilu wartości rzeczywistych parametru $a$ równanie $2 x + ax + 2007 = 0$ ma dwa rozwiązania całkowitoliczbowe?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 2007

Zadanie 26 (5 pkt.)Wartość sumy $-√--1√--+ -√-1-√--+ ⋅⋅⋅+ --√---1--√---- 2 1+ 2 3 2+2 3 100 99+99 100$ jest równa
A) $1909900$ B) $19090$ C) $910-$ D) 9 E) 1

Zadanie 27 (5 pkt.)Pięcioro przyjaciół zamierza na przyjęciu dać sobie nawzajem prezenty w taki sposób, że każdy da tylko jednej osobie prezent, i każdy otrzyma prezent tylko od jednej osoby (oczywiście nikt nie daje prezentu sobie). Na ile sposobów można to zrobić?
A) 5 B) 10 C) 44 D) 50 E) 120

Zadanie 28 (5 pkt.)Kolejne wyrazy ciągu 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9... wpisujemy spiralnie w kratki nieskończonego diagramu, tak jak na rysunku obok. Jaką liczbę wpiszemy w setnej kratce ponad kratką zacieniowaną?

A) 8 B) 5 C) 6 D) 1 E) 3

Zadanie 29 (5 pkt.)Wszystkie potęgi liczby 3 oraz wszystkie te dodatnie liczby naturalne, które są skończonymi sumami różnych poteg liczby 3, ustawiamy w ciąg rosnący 1,3,4,9,10,12,13,…Ile jest równy setny wyraz tego ciągu?
A) 150 B) 981 C) 1234 D) 2401 E) $100 3$

Zadanie 30 (5 pkt.)Andrzej, Mietek i Zbyszek rzucają kolejno kostką do gry. Andrzej wygrywa, jeżeli wyrzuci 1,2 lub 3. Mietek wygrywa, jeżeli wyrzuci 4 lub 5. Zbyszek wygrywa, jeżeli wyrzuci 6. Najpierw kostką rzuca Andrzej, potem Mietek, potem Zbyszek, potem znowu Andrzej, znowu Mietek, itd. Gra się kończy, gdy któryś z nich wygra. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygra Zbyszek?
A) $16$ B) $18$ C) $111$ D) $-1 13$ E) 0

Rozwiązania

Wersja PDF

Jak napisać i wygłosić prezentację maturalną.	Matura ustna z języka angielskiego

14,70 zł Jak dostać 20 punktów z polskiego, czyli jak napisać merytorycznie dobrą prezentację maturalną i wygłosić ją z sukcesem	19,97 zł Egzaminator radzi, jak dzięki prostym technikom skutecznie zaprezentować swoją wiedzę.