Zadania.info: zestaw nr. 81861, Kadet 2008,340

Podobne strony

Kangur 2008 Kadet, I,II gim. 27 marca 2008 Czas pracy: 75 minut

Zadania za 3 punkty

Zadanie 1Która z liczb jest największa?
A) $(1 ⋅2)⋅ (2007 ⋅2008)$ B) $(1 + 2) ⋅(2007 ⋅2008 )$ C) $(1⋅ 2)⋅(20 07+ 2008)$
D) $(1 + 2) ⋅(2007 + 20 08)$ E) $(1 + 2) + (200 7+ 2 008)$

Zadanie 2Klasa liczy 9 chłopców i 13 dziewcząt. Połowa uczniów tej klasy jest przeziębiona. Co najmniej ile dziewcząt jest przeziębionych?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Zadanie 3Wiadomo, że $--1- 1+ 1x = 2$ . Wówczas wartość wyrażenia $--1--- 1+-11 1+x$ jest równa
A) $3 2$ B) $1 3$ C) $2 3$ D) $4$ E) $12$

Zadanie 4Śmigło wiatraka obraca się ze stałą prędkością, wykonując jeden pełny obrót w czasie 50 sekund. Ile płatów ma to śmigło, jeżeli fotokomórka umieszczona na szczycie tego wiatraka odnotowuje przesunięcie się płata co 10 sekund?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 10 E) 50

Zadanie 5Cztery liczby, wśród nich 2, 3, 4, rozmieszczono w polach tabeli. Wiadomo, że suma liczb w pierwszym wierszu jest równa 9, a suma liczb w drugim wierszu jest równa 6. Czwarta liczbą jest
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Zadanie 6Suma cyfr sumy cyfr liczby 2008 jest równa
A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1

Zadanie 7Na rysunku obok, trójkąt i kwadrat mają równe obwody. Ile wynosi obwód całej ﬁgury (pięciokąta)?

A) 12 cm B) 24 cm C) 28 cm D) 32 cm E) 20 cm

Zadanie 8W kwiaciarni są 102 róże, w tym: 24 białe, 42 czerwone i 36 żółtych. Jaka jest największa liczba jednakowych bukietów, które można ułożyć ze wszystkich róż?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Zadanie 9W sześcianie odcięto wszystkie naroża w sposób pokazany na rysunku obok. Ile ścian ma otrzymany w ten sposób wielościan?

A) 10 B) 18 C) 12 D) 16 E) 14

Zadanie 10Trzy proste przecinają w jednym punkcie, jak na rysunku obok, na którym podane są również miary dwóch kątów. Jaka jest miara zacieniowanego kąta?

A) $5 2∘$ B) $53∘$ C) $54 ∘$ D) $5∘$ E) $56∘$

Zadania za 4 punkty

Zadanie 11Ile kwadratów można narysować, łącząc odcinkami kropki na rysunku obok?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Zadanie 12Daniel ma 9 monet, każda o nominale 2 złotych, zaś jego siostra Ania ma 8 monet, każda o nominale 5 złotych. Jaką najmniejszą liczbę monet muszą oni między sobą wymienić, aby mieć równe kwoty?
A) 4 B) 5 C) 8 D) 12 E) Nie da się tego zrobić

Zadanie 13W roku 2008 cyfra jedności jest czterokrotnością cyfry tysięcy. Jaka jest minimalna liczba lat, które muszą upłynąć, by taka sytuacja się powtórzyła?
A) 10 B) 20 C) 100 D) 2008 E) Inna odpowiedź

Zadanie 14Ile par liczb $a,b$ ze zbioru ${0,1,2,3,4 ,5,6,7,8,9}$ spełnia równanie $a ⋅b = 10 + a$ ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Zadanie 15Brytyjski matematyk August de Morgan twierdził, że miał $x$ lat w roku $x2$ . Wiadomo, że de Morgan umarł w roku 1899. W którym roku się urodził?
A) 1806 B) 1848 C) 1849 D) 1899 E) Inna odpowiedź

Zadanie 16Rysunek obok przedstawia trójkąt równoramienny $ABC$ ( $|AB | = |AC |$ ), w którym $∘ |∡BP C| = 120$ i $∘ |∡ABP | = 50$ . Jaka jest miara kąta $P BC$ ?

A) $5 ∘$ B) $10∘$ C) $15 ∘$ D) $20 ∘$ E) $25∘$

Zadanie 17Każdą z dwóch identycznych prostokątnych kartek papieru rozcięto na dwie części. Z pierwszej kartki otrzymano dwa prostokąty o obwodach 40 cm każdy, z drugiej zaś również dwa prostokąty, ale o obwodach 50 cm każdy. Oblicz obwód wyjściowych kartek.
A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 90 cm

Zadanie 18Punkty $A ,B ,C ,D$ leżą na prostej w pewnym porządku. Wiadomo, że $|AB | = 13$ , $|BC | = 11$ , $|CD | = 14$ , $|DA | = 12$ . Ile jest równa odległość pomiędzy skrajnie położonymi punktami?
A) 25 B) 14 C) 38 D) 50 E) 39

Zadanie 19Cztery styczne okręgi o promieniu 6 cm zostały umieszczone w prostokącie jak na rysunku obok. Ile jest równe pole trójkąta $PQR$ , jeśli $P$ jest wierzchołkiem prostokąta, a $Q$ i $R$ punktami styczności?

A) $27cm 2$ B) $45cm 2$ C) $54cm 2$ D) $1 08cm 2$ E) $180cm 2$

Zadanie 20Jedna ze ścian sześcianu została rozcięta wzdłuż przekątnych, jak na rysunku obok. Dwa z podanych poniżej rysunków nie przedstawiają siatki tego sześcianu. Które?

A) 1 i 3 B) 1 i 5 C) 3 i 4 D) 3 i 5 E) 2 i 4

Zadania za 5 punktów

Zadanie 21Drewniany sześcian wymiaru $5× 5× 5$ został zbudowany poprzez sklejenie ze sobą $53$ sześcianów jednostkowych. Kleofas sfotografował ten sześcian w taki sposób, aby na zdjęciu widać było największą możliwą liczbę sześcianów jednostkowych. Ile sześcianów jednostkowych było widocznych na zdjęciu wykonanym przez Kleofasa.
A) 75 B) 74 C) 60 D) 61 E) 62

Zadanie 22Kangur wymyślił nowe działanie $∗$ w zbiorze liczb naturalnych dodatnich. Podał kilka przykładów: $2∗ 3 = (2 + 1) ⋅3 = 9$ ; $4∗ 2 = (4 + 3 + 2 + 1) ⋅2 = 20$ ; $3 ∗ 5 = (3+ 2+ 1)⋅5 = 30$ . Jaki jest wynik działania $6∗ 5$ ?
A) 30 B) 90 C) 105 D) 210 E) 315

Zadanie 23W trójkącie równoramiennym $ABC$ długość dwusiecznej $CD$ kąta przy wierzchołku $C$ jest równa długości podstawy $BC$ . Ile jest równa miara kąta $CDA$ ?
A) $90∘$ B) $100∘$ C) $10 8∘$ D) $120 ∘$ E) Nie da się tego rozstrzygnąć

Zadanie 24W równości $KAN − GAR = OO$ każda litera oznacza pewną cyfrę (różne litery odpowiadają różnym cyfrom). Jaka jest największa możliwa wartość liczby $KAN$ ?
A) 987 B) 876 C) 865 D) 864 E) 785

Zadanie 25W gronie uczniów pewnej klasy dziewczęta stanowią więcej niż 45%, ale mniej niż 50% wszystkich uczniów. Jaka jest najmniejsza możliwa liczba dziewcząt w tej klasie?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Zadanie 26Pewien chłopiec w czwartki i piątki zawsze mówi prawdę, we wtorki zawsze kłamie, a w pozostałe dni tygodnia udziela odpowiedzi losowo, to znaczy czasem kłamie, a czasem mówi prawdę. Przez siedem kolejnych dni pytano go, jak ma na imię. Podczas pierwszych sześciu dni chłopiec udzielił następujących odpowiedzi, w takiej oto kolejności: Jan , Robert, Jan, Robert, Piotr, Robert. Jakiej odpowiedzi udzielił siódmego dnia?
A) Jan B) Robert C) Piotr D) Kasia E) Inna odpowiedź

Zadanie 27Samochód ciężarowy, jadąc ze stałą prędkością, przebył drogę z miasta $A$ do miasta $B$ w czasie 1 godziny i 30 minut i drogę z miasta $B$ do miasta $C$ w czasie 1 godziny. Tę samą trasę pokonywał, również ze stałą prędkością, samochód osobowy, który z miasta $A$ do miasta $B$ jechał 1 godzinę. Ile czasu jechał ten samochód z miasta $B$ do miasta $C$ ?
A) 45 minut B) 40 minut C) 35 minut D) 30 minut E) 90 minut

Zadanie 28Dane są dwa zbiory liczb czterocyfrowych: zbiór $A$ tych liczb, których iloczyn cyfr jest równy 25, oraz zbiór $B$ tych liczb, których iloczyn cyfr jest równy 15. Do którego zbioru należy więcej liczb i ile razy więcej liczb jest w tym zbiorze?
A) Zbiór $A$ ma $53$ razy więcej elementów niż zbiór $B$ .
B) Zbiór $A$ ma 2 razy więcej elementów niż zbiór $B$ .
C) Zbiór $B$ ma $5 3$ razy więcej elementów niż zbiór $A$ .
D) Zbiór $B$ ma 2 razy więcej elementów niż zbiór $A$ .
E) Oba zbiory mają po tyle samo elemantów

Zadanie 29Trójkąty $ABC$ i $ABD$ zostały wpisane w okrąg, jak na rysunku obok. Wiadomo, że $|∡BAC | = 45∘$ oraz $|∡BAD | = 135 ∘$ . Wówczas długości cięciw $BC$ i $BD$ spełniają zależność

A) $|BC | > |BD |$ B) $|BC | < |BD |$ C) $|BC | = |BD |$ D) $|BC | = 2|BD |$ E) $|BD | = 2|BC |$

Zadanie 30W pudełku znajduje się 7 kart. Na każdej z nich napisano dokładnie jedną z liczb od 1 do 7 i na różnych kartach, różne liczby. Mędrzec $A$ wyciągnął losowo 3 karty z pudełka, zaś mędrzec $B$ wyciągnął losowo 2 karty (w pudełku zostały dwie karty). Wówczas mędrzec $A$ powiedział do mędrca $B$ : „Wiem, że suma liczb na twoich kartach jest parzysta.” Suma liczb na kartach mędrca $A$ jest równa
A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15

Rozwiązania

Wersja PDF

Angielskie słówka	Pułapki i ciekawostki języka niemieckiego

19,97 zł Jak zapamiętać 200 angielskich słów, zwrotów i wyrażeń w 100 minut?	14,97 zł Poznaj czyhające na Ciebie pułapki i zaskakujące ciekawostki w języku niemieckim!