Zadania.info: zestaw nr. 88623, Kadet 2007,340

Informacje

Zadania

Podobne strony

/Konkursy/Kangur

Kangur 2007 Kadet, I,II gim. 15 marca 2007 Czas pracy: 75 minut

Zadania za 3 punkty

Zadanie 1

----2-007---- = 2 + 0 + 0 + 7

A) 1003 B) 75 C) 223 D) 213 E) 123

Zadanie 2W parku wzdłuż alejki o długości 20m postanowiono po obu jej stronach posadzić krzewy róż. Zachowano przy tym zasadę, że odległość pomiędzy każdymi sąsiednimi krzewami po każdej stronie alejki jest równa 2m. Jaką maksymalną liczbę krzewów można posadzić wzdłuż tej alejki?
A) 22 B) 20 C) 12 D)11 E) 10

Zadanie 3Bieg maratoński rozgrywany jest na dystansie 42,196 km. Jarek wystartował do tego biegu o godzinie 13:37, a do mety dobiegł o godzinie 16:18. W ciągu ilu minut Jarek pokonał tę trasę?
A) 131 B) 91 C) 151 D) 185 E) 161

Zadanie 4Ile jest równa suma oczek na niewidocznych ściankach kostek do gry?

A) 15 B) 12 C) 7 D) 27 E) inna odpowiedź.

Zadanie 5W prostokącie umieszczono sześć identycznych okręgów, jak na rysunku. Wierzchołki małego prostokąta są środkami czterech z tych okręgów. Wiadomo, że obwód małego prostokąta jest równy 60 cm. Ile jest równy obwód dużego prostokąta?

A) 90cm B) 140cm C)120 cm D)100 cm E)80 cm

Zadanie 6Na płaszczyźnie zaznaczono punkty $A = (6,7)$ , $B = (7 ,6 )$ , $C = (− 6,− 7)$ , $D = (7,− 7)$ i $E = (7,− 6)$ . Który z poniższych odcinków jest równoległy do osi $Ox$ ?
A) $AD$ B) $BE$ C) $BC$ D) $CD$ E) $AB$

Zadanie 7Na rysunku obok mały kwadrat wpisano w duży kwadrat. Pole małego kwadratu jest równe

A)16 B)28 C)34 D)36 E)49

Zadanie 8Najmniejszą liczbą pierwszą dzielącą sumę $11 13 3 + 5$ jest
A)2 B)3 C)5 D) $311 + 513$ E)1

Zadanie 9Liczbę naturalną nazywamy palindromiczną, jeśli jej zapis dziesiątkowy czytany od lewej strony do prawej jest taki sam, jak czytany od prawej strony do lewej, np. 13931 jest liczbą palindromiczną. Różnica między największą liczbą palindromiczną sześciocyfrową i najmniejszą liczbą palindromiczną pięciocyfrową jest równa
A) 989989 B) 989998 C) 998998 D) 999898 E) 899998

Zadanie 10Rozwiązaniem równania $22007x = 22006$ jest liczba
A)1 B)2 C) $12$ D) $22$ E) $22008$

Zadania za 4 punkty

Zadanie 11Jeżeli $x$ jest liczbą całkowitą ujemną, to wśród poniższych liczb największą jest:
A) $x+ 1$ B) $2x$ C) $− 2x$ D) $6x + 2$ E) $x− 2$

Zadanie 12Na rysunku obok brzegi zaznaczonych kwadratów utworzone są przez części odcinka $LM$ o długości 24 cm i przez odcinki łamanej $LL 1L2L3 ...L11L12M$ . Ile jest równa długość łamanej $LL L L ...L L M 1 2 3 11 12$ ?

A)106cm B)96cm C)72cm D)56cm E)48cm

Zadanie 13Na różnych prostych równoległych $a$ i $b$ obrano 6 punktów: 4 punkty na prostej $a$ i 2 punkty na prostej $b$ . Ile jest trójkątów, których wszystkie wierzchołki są w wybranych punktach?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18

Zadanie 14Mechaniczny kangurek porusza się po polach planszy przedstawionej obok na rysunku, startując z pola A2 w kierunku wskazanym strzałką. Kangurek porusza się tylko do przodu, przeskakując w pojedynczym skoku ze środka kratki, w której się znajduje, w środek kratki sąsiedniej (kratki są sąsiednie, gdy mają wspólny bok). Kangurek nie może wyskoczyć poza planszę, ani nie może wskoczyć na pola zacieniowane. Jeśli nie może wykonać skoku do przodu, to wykonuje obrót o $∘ 90$ w prawo i porusza się dalej. Jeżeli po obrocie nie może wykonać skoku, to kończy wędrówkę. Na jakim polu zatrzyma się kangurek?

A)B2 B)A1 C)E1 D)D1 E)nigdy się nie zatrzyma

Zadanie 15Aby otrzymać liczbę $99$ , należy liczbę $33$ podnieść do potęgi
A)2 B)3 C)6 D)9 E)18

Zadanie 16Na rysunku obok trójkąty $ABC$ i $CDE$ są równoboczne i przystające. Jaka jest miara kąta $ABD$ jeżeli miara kąta $|∡ACD | = 80 ∘$ ?

A) $25∘$ B) $30 ∘$ C) $35∘$ D) $40 ∘$ E) $45∘$

Zadanie 17Jakim procentem liczby elementów zboru $1 ,2 ,3,4,...,1 0000$ jest liczba tych jego elementów, które są kwadratami liczb naturalnych?
A) 1% B) 5% C) 10% D) 50% E) 0,1%

Zadanie 18Z punktu $O$ będącego środkiem kwadratu $KLMN$ (patrz rysunek) prowadzimy odcinki $OA$ , $OB$ , $OC$ i $OD$ do boków tak, że $OA ⊥ OB$ i $OC ⊥ OD$ . Ile jest równe pole zacieniowanej części kwadratu, jeśli bok kwadratu ma długość 2?

A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 2,25 E) zależy od wyboru punktów B i C

Zadanie 19Spośród liczb wpisanych do tablicy obok wybieramy trzy liczby tak, aby żadne dwie z nich nie leżały w tym samym wierszu ani w tej samej kolumnie. Największa suma liczb w tak wybranych trójkach jest równa

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

Zadanie 20Jaką najmniejszą liczbę małych kwadracików należy zacieniować na rysunku obok, aby powstała ﬁgura miała oś symetrii?

A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3

Zadania za 5 punktów

Zadanie 21Zepsuty kalkulator nie wyświetla cyfry 1. Na przykład, jeśli wpiszemy liczbę 3131, to pokazuje on liczbę 33 bez żadnych odstępów między cyframi. Michał napisał na tym kalkulatorze pewną liczbę sześciocyfrową i na wyświetlaczu kalkulatora pojawiła się liczba 2007. Dla ilu liczb mogło się tak zdarzyć?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

Zadanie 22Turysta wybrał się na pieszą wędrówkę, składającą się najpierw z odcinka płaskiego, a następnie z krótkiej wspinaczki. Po dojściu do celu wrócił tą samą drogą, tzn. najpierw zszedł w dół, a potem ponownie przebył płaski odcinek. Cała wędrówka trwała 2 godziny. Ile kilometrów przewędrował jeśli wiadomo, że po płaskim terenie poruszał się z prędkością 4 km/h, wspinał się z prędkością 3 km/h, a schodził w dół z prędkością 6 km/h?
A) Za mało informacji, aby to obliczyć B) 6 km C) 7,5 km D) 8 km E) 10 km

Zadanie 23Do narysowania przedstawionej na rysunku tablicy zawierającej 12 komórek użyto 5 prostych poziomych i 4 pionowych. Jeżeli użyjemy 6 prostych poziomych i 3 pionowych, to otrzymamy tablice o 10 komórkach. Jaką największą liczbę komórek można otrzymać, używając do narysowania tablicy 15 prostych?

A) 56 B) 27 C) 32 D) 40 E) 42

Zadanie 24Dwusieczna $AK$ kąta $A$ w trójkącie $ABC$ podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty o równych polach. Wówczas trójkąt $ABC$ jest na pewno
A) równoboczny B) równoramienny C) prostokątny D) ostrokątny E) rozwartokątny

Zadanie 25Dodatnia liczba naturalna $n$ ma dwa dzielniki naturalne, podczas gdy liczba $n + 1$ ma trzy dzielniki naturalne. Ile dzielników naturalnych ma liczba $n + 2$ ?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) Zależy to od $n$

Zadanie 26W kwadraciki tablicy 3x3 wpisane są liczby naturalne (rysunek obok). Ada wykreśliła z tablicy 4 liczby, a następnie Maria wykreśliła z pozostałych także 4 liczby. Okazało się, że suma liczb skreślonych przez Adę jest trzy razy większa od sumy liczb skreślonych przez Marię. Jaka liczba pozostała nie skreślona ?

A) 4 B) 7 C) 14 D) 23 E) 24

Zadanie 27Pięć liczb całkowitych rozmieszczono na okręgu. Okazało się, że dla każdych dwóch sąsiadujących ze sobą liczb, ani ich suma, ani suma pozostałych trzech nie jest podzielna przez 3. Ile wśród tych pięciu liczb jest podzielnych przez 3?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Nie można tego wyznaczyć

Zadanie 28Rysunek obok przedstawia kwadratową płytkę. Narysowane na niej linie krzywe są ćwiartkami okręgów o promieniu równym połowie boku płytki. Długość takiej ćwiartki jest równa 5 dm. Z szesnastu takich płytek budujemy kwadrat. Jaką maksymalną długość może mieć nieprzerwana linia utworzona z ćwiartek tych okręgów?

A) 75 dm B) 100 dm C) 105 dm D) 110 dm E) 80 dm

Zadanie 29Ile liczb trzycyfrowych podzielnych przez 9 ma następującą własność: suma cyfr ilorazu tej liczby przez 9 jest o 9 mniejsza od sumy jej cyfr?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 11

Zadanie 30Kangurowa maszyna licząca może wykonać następujące operacje: pomnożyć daną liczbę przez 2 lub przez 3 albo podnieść daną liczbę do potęgi drugiej lub trzeciej. Którą z poniższych liczb możemy otrzymać, jeżeli maszyna rozpocznie działanie na liczbie 15 i wykona 5 operacji, kolejno na otrzymanych wcześniej wynikach?
A) $28 ⋅35 ⋅ 56$ B) $28 ⋅ 34 ⋅52$ C) $23 ⋅33 ⋅5 3$ D) $26 ⋅36 ⋅5 4$ E) $2 6 2⋅ 3 ⋅5$

Rozwiązania

Wersja PDF

OpenOffice.org Math dla uczniów i studentów	Matura ustna z języka angielskiego

0,00 zł Pisanie wzorów matematycznych przy pomocy Open Math. Darmowy e-book!	19,97 zł Egzaminator radzi, jak dzięki prostym technikom skutecznie zaprezentować swoją wiedzę.