/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Zadanie nr 4985128

Wykaż, że 12 5 − 1 jest liczbą podzielną przez 31.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b)

12 6 6 3 3 6 5 − 1 = (5 − 1)(5 + 1) = (5 − 1 )(5 + 1 )(5 + 1 )

Teraz wystarczy zauważyć, że

3 5 − 1 = 125 − 1 = 124 = 4 ⋅31.

Zatem pierwszy składnik powyższego iloczynu dzieli się przez 31.

Wersja PDF