/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Dany wykres

Zadanie nr 9082363

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f (x) .

PIC

  • Wyznacz zbiór wartości funkcji f .
  • Oblicz f(π )− f(− 2π ) .
  • Rozwiąż równanie f (x) = − 1 .
  • Napisz równanie prostej AB .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Odczytujemy z wykresu.  
    Odpowiedź: ⟨− 5,3⟩
  • Ponieważ π ≈ 3,14 i − 2π ≈ − 6,28 mamy
    f (π) − f(− 2π ) = − 1 − (− 2) = 1.

     
    Odpowiedź: f (π) − f(− 2π ) = 1

  • Odczytujemy z wykresu.  
    Odpowiedź: {− 1} ∪ ⟨3,7⟩
  •  

    Sposób I

    Szukamy prostej postaci y = ax + b . Wstawiając do tego równania współrzędne punktów (− 5,− 2) i (− 2,− 5) mamy

    { − 2 = −5a + b − 5 = −2a + b

    Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić b ) mamy

    − 3 = 3a ⇒ a = − 1.

    Stąd b = − 5+ 2a = − 7 .

    Sposób II

    Możemy też skorzystać ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (x ,y ) A A i B = (x ,y ) B B :

    (y − yA )(xB − xA )− (yB − yA)(x − xA ) = 0.

    W naszej sytuacji mamy

    (y + 2)(− 2+ 5)− (− 5+ 2)(x+ 5) = 0 3(y + 2) + 3(x + 5) = 0 / : 3 y + 2 + x + 5 = 0 y = −x − 7.

     
    Odpowiedź: y = −x − 7

Wersja PDF