/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą

Zadanie nr 1761691

Dla jakich wartości m reszta z dzielenia wielomianu 3 2- 2 W (x) = x − m x + mx − 2 przez dwumian x − 2 jest mniejsza lub równa 6?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oczywiście musi być m ⁄= 0 . Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − a) to po prostu W (a) (jeżeli ktoś tego nie wie, to polecam lekturę poradnika). Musimy więc rozwiązać nierówność

2- 8− m ⋅4 + 2m − 2 ≤ 6 / : 2 4 m − -- ≤ 0 m m-2 −-4 m ≤ 0 (m − 2)(m + 2)m ≤ 0 ∧ m ⁄= 0 m ∈ (− ∞ ,− 2⟩ ∪ (0,2⟩.

 
Odpowiedź: (− ∞ ,− 2⟩∪ (0 ,2⟩

Wersja PDF