/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny

Zadanie nr 6615409

Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają tę samą długość. Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Sposób I

Patrząc na trójkąt prostokątny BF S widać, że łatwo możemy wyliczyć cosinus szukanego kąta. Odcinek F B to połowa przekątnej kwadratu w podstawie, zatem

√- F B a-2- √ 2- cos α = --- = -2--= ---. BS a 2

Zatem ∘ α = 4 5 .

Sposób II

Skoro wszystkie krawędzie są równe, to trójkąty ABD i SBD są przystające. Zatem szukany kąt jest równy kątowi ∡ABD , który ma miarę ∘ 45 .  
Odpowiedź: 45∘

Wersja PDF