Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Wyznacz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym 2 i przechodzącej przez punkt P = (− 2;3) .

Napisz wzór i naszkicuj wykres funkcji  ||g(m-)|| h (m) = |m+ 3| wiedząc, że funkcja y = g(m ) każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x) = −x 2 + 4x + 2m + 9 w przedziale ⟨− 1,3⟩ .

Wykres funkcji liniowej f przecina osie Ox i Oy układu współrzędnych odpowiednio w punktach P = (2,0) oraz Q = (0,4) .

  • Wyznacz wzór funkcji f .
  • Sprawdź, czy dla argumentu x = √-1-- 2− 1 wartość funkcji f wynosi  √ -- 2− 2 2 .

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) , której dziedziną jest przedział (− 7,4) .


PIC


  • Podaj największą wartość funkcji f .
  • Napisz maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca.
  • Wypisz wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 3.
  • Podaj miejsca zerowe funkcji g(x) = f (x)− 1 .

Wykres funkcji  x f(x ) = 3 przesunięto najpierw o wektor → v1 = [1,− 3] , potem o wektor → v 2 = [− 2,1] , a na koniec o wektor → v3 . W wyniku tej operacji otrzymano przedstawiony na poniższym rysunku wykres funkcji  x−2 g (x ) = 3 + m .


PIC


  • Podaj wartość m .
  • Wyznacz współrzędne wektora →v 3 .

Funkcja f określona jest wzorem  x2+4x+-5 f (x) = x2+4x . Znajdź taki wektor →u = [p,0] , aby po przesunięciu wykresu funkcji f o wektor →u otrzymać wykres funkcji parzystej. Podaj wzór funkcji, której wykres otrzymamy po przesunięciu wykresu funkcji f o znaleziony wektor.

Wykres funkcji f , określonej dla x ∈ R następującym wzorem

 2 f(x) = (a− 3 )x − 2ax + 3a − 6

przecina dodatnią półoś Ox w dwóch różnych punktach.

  • Oblicz wartość wyrażenia |(a−-1)(8−a)(a−7)(2a−3)| (a− 1)(8−a)(a−7)(2a−3) .
  • Uzasadnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych m > n > 0 spełniona jest nierówność  2 2 f(−m ) > f(−n ) .

Dana jest funkcja y = 3x + 4 . Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor → v = [0,− 3] . Narysuj oba wykresy.

Dla jakich wartości parametru m ∈ R wierzchołek paraboli y = x2 + 2(m + 1 )x+ m − 4 leży najbliżej prostej y = − 4 ?

*Ukryj

Dla jakich wartości parametru m ∈ R wierzchołek paraboli  2 y = x − 2(m − 1)x− m leży najbliżej osi Ox .

  • Narysuj wykres funkcji
     { −0 ,5x+ 2 dla x ∈ ⟨− 4,2⟩ f(x) = 0,5x dla x ∈ (2,4⟩.
  • Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji  1 g(x) = f (2x) i napisz jej wzór.
  • Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji h(x) = f (|x |) .

Wykres funkcji  3 f(x ) = x + 3x + 1 przekształcono w symetrii względem prostej x = 2 i otrzymano wykres funkcji g (x) . Wyznacz wzór funkcji g (x ) .

Wykres funkcji  2 f(x ) = 2x + 3x + 4 przesunięto o wektor → v = [0,3] . Wyznacz wzór i narysuj wykres otrzymanej funkcji.

Narysuj wykres funkcji f (x) = log3(−x ) − 2 .

*Ukryj

Narysuj wykres funkcji f (x) = 1 − log2(x + 3) .

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji określonej wzorem f (x) = ax + b dla x ⁄= 0 .


PIC


  • Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności f(x) ≤ − 1 .
  • Oblicz współczynniki a i b .

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f (x) .


PIC


  • Wyznacz zbiór wartości funkcji f .
  • Oblicz f(π )− f(− 2π ) .
  • Rozwiąż równanie f (x) = − 1 .
  • Napisz równanie prostej AB .

Dana jest funkcja f określona wzorem  sin2x−|sinx|- f(x) = sin x dla x ∈ (0,π) ∪ (π ,2 π) .

  • Naszkicuj wykres funkcji f .
  • Wyznacz miejsca zerowe funkcji f .

Dany jest wykres funkcji y = f (x) , której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.

  • Wyznacz wzór tej funkcji korzystając z danych na rysunku.
  • Określ monotoniczność funkcji f.
  • Napisz, jaką najmniejszą wartość przyjmuje funkcja f dla argumentów należących do przedziału ⟨1;6⟩ .
  • Narysuj wykres funkcji g określonej wzorem: g (x) = f(x )+ 2 .

PIC

Sporządź wykres funkcji f(x) = (x+ 3)− |x + 3| . Podaj miejsca zerowe funkcji, oraz przedziały monotoniczności.

Narysuj linię o równaniu |x − 2|+ |y| = 2 i oblicz jej długość.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji h (x) otrzymanego przez przesunięcie o wektor [2,1] wykresu funkcji f określonej wzorem f (x) = ax , dla x ∈ R i x ⁄= 0 .


PIC


Wyznacz wzór funkcji h , a następnie sprawdź, czy punkt  √ -- √ -- M = ( 3,− 2 3 − 3) należy do jej wykresu.

<<<<Strona 10 z 11>>>>