Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Naszkicuj wykres funkcji  √ -2---------- √ -2---------- f (x) = x − 6x + 9 + x + 2x + 1 , a następnie korzystając z otrzymanego wykresu ustal liczbę pierwiastków równania √ ------------ √ ------------ x 2 − 6x + 9+ x 2 + 2x + 1 = m w zależności od parametru m , m ∈ R .

Do wykresu funkcji kwadratowej y = f(x) należą punkty A (− 1,− 1) oraz O (0,0) , który jest wierzchołkiem paraboli.


PIC


Wykres ten przesunięto w taki sposób, że otrzymano wykres funkcji g , której miejscami zerowymi są liczby 3 i 7.

  • Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g .
  • Narysuj wykres funkcji y = g (x) .
  • Rozwiąż nierówność g(x) ≤ 1 0x− 25 .

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (− 2,1) i B = (1,− 2) .

*Ukryj

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (− 1,− 3) i B = (12,0) .

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (4,5) i B = (− 3,7) .

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) określonej dla x ∈ ⟨− 6,6 ⟩ .


PIC


Korzystając z wykresu funkcji zapisz:

  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca;
  • zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie;
  • największą wartość funkcji f w przedziale ⟨− 5,5⟩ ;
  • miejsca zerowe funkcji g (x) = f(x − 1) ;
  • najmniejszą wartość funkcji h(x) = f (x)+ 2 .

Narysuj wykres funkcji  cosx+|sin-x| f (x) = cosx dla  ( 3π- π) ( π- π) (π- 3π) x ∈ − 2 ,− 2 ∪ − 2, 2 ∪ 2 ,2 . Podaj zbiór rozwiązań nierówności 0 ≤ f(x) < 2 .

Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji  1 4 5 3 2 f(x) = − 2x + 3x − 5x + 11x + 12 , która jest równoległa do prostej o równaniu 4x − y + 7 = 0 .

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji określonej wzorem f (x) = log3(p − |x|) .


PIC


  • Podaj wartość p .
  • Naszkicuj wykres funkcji y = |f(x )| .
  • Podaj w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania |log3(p − |x|)| = m .

Dana jest funkcja f(x ) = |x− 3|+ 2 dla x ∈ ⟨− 1;6⟩ .

  • zapisz wzór tej funkcji opuszczając symbol wartości bezwzględnej,
  • naszkicuj wykres funkcji y = f(x) ,
  • naszkicuj wykres funkcji y = −f (x) .

Naszkicuj wykres funkcji  |x|+-4 f (x) = x .

*Ukryj

Naszkicuj wykres funkcji  |x+4| f (x) = x .

Naszkicuj wykres funkcji  x+-4 f (x) = |x| .

Narysuj wykres funkcji f (x) = x|x − 2|+ x , gdzie x ∈ R i na jego podstawie odpowiedź na pytania.

  • Jaki jest zbiór wartości funkcji?
  • Dla jakich argumentów wartość funkcji wynosi 2?
  • W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca?
  • Czy funkcja jest parzysta?

Narysuj wykres funkcji f określonej wzorem  2 f (x) = x − 4|x| i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od wartości parametru m .

Wykresem funkcji kwadratowej  2 f(x ) = 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4,0) . Oblicz wartości współczynników b i c .

*Ukryj

Wykresem funkcji kwadratowej  2 f(x) = − 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (− 3,1) . Oblicz wartości współczynników b i c .

Naszkicuj wykres funkcji  √ -2---------- f (x) = x − 2x + 1 − |x| .

Funkcja kwadratowa f , której miejscami zerowymi są liczby − 4 i 6, dla argumentu 1 przyjmuje wartość 2 12 . Uzasadnij, że wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą y = 2 .

*Ukryj

Funkcja kwadratowa f , której miejscami zerowymi są liczby − 5 i 7, dla argumentu 1 przyjmuje wartość − 3 . Uzasadnij, że wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą y = − 2 .

Z danego wykresu funkcji f (x) odczytaj


PIC


  • zbiór wartości funkcji f (x) ;
  • rozwiązania równania f(x ) = 3 ;
  • maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f (x) .
*Ukryj

Z danego wykresu funkcji f (x) odczytaj


PIC


  • zbiór wartości funkcji f (x) ;
  • rozwiązania równania f(x ) = − 3 ;
  • maksymalne przedziały, na których funkcja f (x) jest rosnąca.

Narysuj wykres funkcji  2 f (x) = |x(x + 1)|− x + x i odczytaj z niego ilość rozwiązań równania f (x) = m .

Sporządź wykres funkcji  −3x+1- f(x) = x+2 .

Dla jakich wartości parametru a istnieje b takie, że prosta y = ax + b przechodzi przez punkt P = (3,0) i przecina parabolę y = −x 2 + x+ 2 w dwóch punktach o dodatnich odciętych?

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R .

  • Dla a = 20 08 i b = 20 09 zbadaj, czy do wykresu tej funkcji należy punkt P = (200 9,20092) .
  • Narysuj w układzie współrzędnych zbiór
     { } A = (x,y) : x ∈ ⟨− 1,3 ⟩ i y = − 1-x+ b i b ∈ ⟨− 2,1⟩ . 2

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej dodatniej liczbę jej dzielników będących liczbami pierwszymi. Np. f(1) = 0 , f(2 ) = 1, f (6) = 2 .

  • Naszkicuj wykres funkcji y = f (n) dla n ∈ {1,2,...,16} .
  • Podaj przykład liczby n , dla której f(n ) = 4 .
  • Uzasadnij, że równanie f(n ) = 2 ma nieskończenie wiele rozwiązań.
<<<<Strona 10 z 12>>>>