/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia/Przesunięcie wykresu

Zadanie nr 9120378

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f określonej wzorem f (x) = 3x dla x ⁄= 0 .

PIC

Wykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi Oy . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji g o wzorze g(x) = 3x + 2 dla x ⁄= 0 .

  • Narysuj wykres funkcji g .
  • Oblicz największą wartość funkcji g w przedziale ⟨21,31⟩ .
  • Podaj, o ile jednostek wzdłuż osi Ox należy przesunąć wykres funkcji g , aby otrzymać wykres funkcji przechodzący przez początek układu współrzędnych.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Tak jak to jest opisane w treści, trzeba wykres f przesunąć o dwie jednostki w górę - rysunek.
    PIC
  • Z narysowanego wykresu jest jasne, że na przedziale ⟨21,31⟩ funkcja g jest malejąca. Zatem największa wartość na tym przedziale to 3- 15 g(21) = 21 + 2 = 7 .  
    Odpowiedź: 15 7-
  • Z rysunku widać, że kluczowe jest znalezienie punktu, w którym wykres przecina oś Ox . Musimy w tym celu rozwiązać równanie
    3 x + 2 = 0.

    Łatwo wyliczyć, że 3 x = − 2 . Zatem aby wykres g(x) miał miejsce zerowe w punkcie (0,0) musimy go przesunąć o 3 2 jednostki w prawo.  
    Odpowiedź: 3 2

Wersja PDF