/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Liniowy/Różne

Zadanie nr 9662919

Niech P = (a ,b) będzie dowolnym punktem wykresu funkcji f(x) = −x + 2 .

  • Wyraź sumę odległości punktu P od osi układu współrzędnych jako funkcję zmiennej a i naszkicuj wykres tej funkcji.
  • Znajdź współrzędne takiego punktu należącego do wykresu funkcji f , którego suma odległości od osi układu współrzędnych jest równa 16.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Odległości punktu P (a,b) od osi Ox i Oy wynoszą odpowiednio |b| i |a| .
    PIC

    Ponieważ punkt ten leży na prostej y = −x + 2 , mamy |b| = |− a + 2| = |a− 2| . Stąd suma jego odległości od osi wyraża się wzorem

    s(P) = s(a) =( |a |+ |b| = |a|+ |a− 2| = | a + a − 2 = 2a − 2 dla a ≥ 2 { | a − a + 2 = 2 dla 2 > a ≥ 0 ( −a − a+ 2 = − 2a + 2 dla a < 0.

    Teraz bez trudu rysujemy wykres funkcji s(a) .  
    Odpowiedź: s(a) = |a|+ |a − 2|

  • Z wykresu (lub ze wzoru) z poprzedniego podpunktu odczytujemy, że s(a) = 16 dla a = − 7 i a = 9 .  
    Odpowiedź: (− 7,9) i (9,− 7)
Wersja PDF