/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 8235605

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy długości krawędzi prostopadłościanu przez x,2x ,3x .

PIC

Z podanej informacji o polu powierzchni całkowitej mamy równanie

2 (x⋅2x + 2x⋅ 3x + 3x ⋅x) = 19 8 / : 2 (2 + 6 + 3)x 2 = 99 / : 11 x 2 = 9 ⇒ x = 3.

Obliczamy teraz długość przekątnej prostopadłościanu.

∘ ------------ ∘ -------------------- ∘ ------------------- BH = BD 2 + DH 2 = AB 2 + AD 2 + DH 2 = (2x )2 + x 2 + (3x )2 = √ ----- √ --- √ --- = 1 4x2 = x 1 4 = 3 14.

 
Odpowiedź: √ --- 3 14

Wersja PDF