Zadania.info: zestaw nr. 54380, Matura 2008, poziom rozszerzony,5

Podobne strony

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom rozszerzony 14 maja 2008 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1 (4 pkt.)Wielomian stopnia trzeciego $f$ , którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku spełnia warunek $f(0) = 90$ .

Wielomian $g$ dany jest wzorem $g(x) = x3 − 14x 2 + 63x− 90$ . Wykaż, że $g (x ) = −f (−x )$ dla $x ∈ R$ .

Zadanie 2 (4 pkt.)Rozwiąż nierówność $|x − 2|+ |3x − 6| < |x |$ .

Zadanie 3 (5 pkt.)Liczby $√ --- x1 = 5 + 23$ i $√ --- x2 = 5− 23$ są rozwiązaniami równania $x2 − (p2 + q2)x + (p + q) = 0$ z niewiadomą $x$ . Oblicz wartości $p$ i $q$ .

Zadanie 4 (4 pkt.)Rozwiąż równanie $4 cos2x = 4sin x+ 1$ w przedziale $⟨0,2π ⟩$ .

Zadanie 5 (5 pkt.)Dane jest równanie $2 |x + 3| = p$ z niewiadomą $x$ . Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zalezności od parametru $p$ .

Zadanie 6 (3 pkt.)Udowodnij, że jeżeli ciąg $(a,b,c)$ jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny to $a = b = c$ .

Zadanie 7 (4 pkt.)Udowodnij, że każdy punkt paraboli o równaniu $y = 14x2 + 1$ jest równoodległy od osi $Ox$ i od punktu $F = (0,2)$ .

Zadanie 8 (4 pkt.)Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu $(x − 1 6)2 + y 2 = 4$ jest okrąg o równaniu $(x− 6)2 + (y− 4)2 = 16$ , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.

Zadanie 9 (4 pkt.)Wyznacz dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji $f(x ) = lo g√-(8x − x2) -22$ .

Zadanie 10 (4 pkt.)Z pewnej grupy osób, w której jest dwa razy więcej mężczyzn niż kobiet, wybrano losowo dwuosobową delegację. Prawdopodobieństwo tego, że w delegacji znajdą się tylko kobiety jest równe 0,1. Oblicz, ile kobiet i ilu mężczyzn jest w tej grupie.

Zadanie 11 (5 pkt.)W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: $H$ – wysokość ostrosłupa oraz $α$ — miara kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy ( $45∘ < α < 90∘$ ).

Wykaż, że objętość $V$ tego ostrosłupa jest równa $4⋅ -H-3-- 3 tg2α−1$ .
Oblicz miarę kąta $α$ , dla której objętość $V$ danego ostrosłupa jest równa $2 9H 3$ . Wynik podaj w zaookrągleniu do całkowitej liczby stopni.

Zadanie 12 (4 pkt.)W trójkącie prostokątnym $ABC$ przyprostokątne mają długości: $|BC | = 9$ , $|CA | = 1 2$ . Na boku $AB$ wybrano punkt $D ⁄= B$ tak, że odcinki $BC$ i $CD$ mają równe długości. Oblicz długość odcinka $AD$ .

Rozwiązania

Wersja PDF

Kobieta piękną jest	Matura ustna z języka angielskiego

14,97 zł Czy znasz kobietę, która nie chce czarować swoją urodą? A czy Ty patrząc co rano w lustro nie myślisz sobie, że warto byłoby to i owo poprawić?	19,97 zł Egzaminator radzi, jak dzięki prostym technikom skutecznie zaprezentować swoją wiedzę.