Zadania.info: zestaw nr. 54599, Matura 2007, poziom rozszerzony,5

Informacje

Zadania

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom rozszerzony 14 maja 2007 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1 (5 pkt.)Dana jest funkcja $f (x) = |x− 1|− |x + 2|$ dla $x ∈ R$ .

Wyznacz zbiór wartości funkcji $f$ dla $x ∈ (− ∞ ,− 2)$ .
Naszkicuj wykres tej funkcji.
Podaj jej miejsca zerowe.
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $f(x) = m$ nie ma rozwiązania.

Zadanie 2 (5 pkt.)Rozwiąż nierówność:

log 1(x2 − 1)+ lo g1(5 − x) > log 1(3(x + 1)). 3 3 3

Zadanie 3 (5 pkt.)Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest o 1 m większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi $23$ objętości całej kapsuły. Oblicz objętość kapsuły lądownika.

Zadanie 4 (3 pkt.)Dany jest trójkąt o bokach długości 1, $32$ , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.

Zadanie 5 (7 pkt.)Wierzchołki trójkąta równobocznego $ABC$ są punktami paraboli $y = −x 2 + 6x$ . Punkt $C$ jest jej wierzchołkiem, a bok $AB$ jest równoległy do osi $Ox$ . Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

Zadanie 6 (4 pkt.)Niech $A$ , $B$ będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach $P (A )$ i $P(B )$ . Wykaż, że jeżeli $P (A ) = 0,85$ i $P (B) = 0,75$ , to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność $P(A |B) ≥$ 0,8.

Zadanie 7 (7 pkt.)Dany jest układ równań: ${ mx − y = 2 x+ my = m$ .
Dla każdej wartości parametru $m$ wyznacz parę liczb $(x,y)$ , która jest rozwiązaniem tego układu równań. Wyznacz najmniejszą wartość sumy $x + y$ dla $m ∈ ⟨2,4⟩$ .

Zadanie 8 (3 pkt.)Dana jest funkcja f określona wzorem $f(x) = sin2x−|sinx|- sin x$ dla $x ∈ (0,π) ∪ (π ,2π)$ .

Naszkicuj wykres funkcji $f$ .
Wyznacz miejsca zerowe funkcji $f$ .

Zadanie 9 (3 pkt.)Przedstaw wielomian $W (x) = x4 − 2x3 − 3x2 + 4x − 1$ w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.

Zadanie 10 (4 pkt.)Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola powierzchni rombu wynosi $√- π--3 8$ . Wyznacz miarę kąta ostrego rombu.

Zadanie 11 (4 pkt.)Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a ) n$ wyraża się wzorem $S = 2n2 + n n$ dla $n ≥ 1$ .

Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych: $a2 + a4 + a6 + ...+ a 100.$
Oblicz $S lim ---2n--- n→ ∞ 3n − 2$

Rozwiązania

Wersja PDF

Włoskie słówka	Dobre Wypracowania

9,97 zł Jak zapamiętać 200 włoskich słów, zwrotów i wyrażeń 100 minut?	19,97 zł Jak samodzielnie pisać wypracowania i otrzymywać z nich wysokie oceny bez większego wysiłku?