Zadania.info: zestaw nr. 75018, Próbna matura 2008, poziom rozszerzony (OKE Poznań),5

Podobne strony

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom rozszerzony Styczeń 2008 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1 (7 pkt.)Wyznacz dziedzinę funkcji

------------------- ( ) ∘ 3 2 x−--2- 2x-−-4- 3x-−-6- 10x-−-20- y = x − 3x − 4x + 12 + lo g5−x 5 + 5 + 5 + ...+ 5

Zadanie 2 (4 pkt.)Rozwiąż równanie $√ -- 1--2 2 ( 2x − √2) + |2x − 3x + 1| = 0$ .

Zadanie 3 (6 pkt.)Dla jakiego parametru $p$ iloczyn miejsc zerowych funkcji $2 2 f(x ) = x + 3x − p + 2p$ jest równy mniejszemu pierwiastkowi równania $x (3 − 2)(2x − p) = 0$ .

Zadanie 4 (4 pkt.)Sinus pewnego kąta ostrego $α$ , liczba $2 3$ oraz cosinus tego samego kąta $α$ tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz sumę $sin α + cos α$ .

Zadanie 5 (6 pkt.)Różnica między drugim wyrazem ciągu geometrycznego a pierwszym wyrazem tego ciągu wynosi -6, a różnica między czwartym a pierwszym wyrazem tego ciągu jest równa -18. Oblicz trzeci wyraz tego ciągu.

Zadanie 6 (3 pkt.)Uzasadnij, że suma długości wysokości w dowolnym trójkącie jest mniejsza od jego obwodu.

Zadanie 7 (5 pkt.)Pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu jest równe 5, a obwód trapezu wynosi 10. Oblicz długość promienia okręgu.

Zadanie 8 (5 pkt.)Końcami odcinka są punkty o współrzędnych $A = (− 1,− 2)$ oraz $B = (3,6)$ . Odcinek $CD$ jest obrazem odcinka $AB$ zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku $S 1 = (− 5,2)$ , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku $S2 = (3,2)$ . Oblicz współrzędne końców odcinka $CD$ oraz skalę jednokładności o środku $S 2$ .

Zadanie 9 (5 pkt.)Spośród liczb $11,22,33,...,9 9$ wybieramy losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn tych liczb jest parzysty.

Zadanie 10 (5 pkt.)W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długościach 2 i 4 wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego boki leżą na przyprostokątnych trójkąta, a jeden z wierzchołków prostokąta leży na przeciwprostokątnej trójkąta. Prostokąt ten obraca się dookoła prostej, zawierającej dłuższą przyprostokątną trójkąta, tworząc walec. Oblicz, który z walców, otrzymanych w powyższy sposób, posiada największe pole powierzchni bocznej i oblicz jego objętość.

Rozwiązania

Wersja PDF

Mowa zależna jest prosta!	Hiszpańskie słówka

19,97 zł W końcu ktoś po ludzku i zrozumiale wytłumaczył, na czym polega mowa zależna (reported speech) w języku angielskim.	19,97 zł Jak zapamiętać 200 hiszpańskich słów, zwrotów i wyrażeń w 100 minut, i poznać ich prawidłową wymowę?