Zadania.info: zestaw nr. 76863, Matura 2008, poziom podstawowy,5

Informacje

Zadania

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 14 maja 2008 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1 (4 pkt.)Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną $ABCD$ , która jest wykresem funkcji $y = f(x)$ .

Korzystając z tego wykresu

zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji $f$ ,
podaj wartość funkcji $f$ dla argumentu $x = 1− √ 10-$ ,
wyznacz równanie prostej $BC$ ,
oblicz długość odcinka $BC$ .

Zadanie 2 (4 pkt.)Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest $n$ boków i $n ≥ 3$ wyraża się wzorem $Pn = n(n2−3)$ .

oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym,
oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków,
sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 3 (4 pkt.)Rozwiąż równanie $423x − 32 9x = 164 ⋅(44)4$ . Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci $2k$ , gdzie $k$ jest liczbą całkowitą.

Zadanie 4 (3 pkt.)Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez ten koncern, kosztuje 4,62 zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi podwyżkami.

Zadanie 5 (5 pkt.)Nieskończony ciąg liczbowy $(a ) n$ jest określony wzorem $a = 2− 1 n n$ , dla $n = 1,2,3,...$ .

Oblicz, ile wyrazów ciągu $(an)$ jest mniejszych od 1,975.
Dla pewnej liczby $x$ trzywyrazowy ciąg $(a 2,a 7,x )$ jest arytmetyczny. Oblicz $x$ .

Zadanie 6 (5 pkt.)Prosta o równaniu $5x + 4y − 10 = 0$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w punkcie $A$ oraz oś $Oy$ w punkcie $B$ . Oblicz współrzędne wszystkich punktów $C$ leżących na osi $Ox$ i takich, że trójkąt $ABC$ ma pole równe 35 .

Zadanie 7 (4 pkt.)Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach $30∘$ i $4 5∘$ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Zadanie 8 (4 pkt.)Dany jest wielomian $W (x) = x3 − 5x2 − 9x + 45$ .

Sprawdź, czy punkt $A = (1,3 0)$ należy do wykresu tego wielomianu.
Zapisz wielomian $W$ w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Zadanie 9 (5 pkt.)Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadrtowej $f(x ) = (2x + 1)(x − 2)$ w przedziale $⟨− 2,2⟩$ .

Zadanie 10 (3 pkt.)Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji $h$ , określonej wzorem $a h (x) = x$ dla $x ⁄= 0$ . Wiadomo, że do wykresu funkcji $h$ należy punkt $P = (2,5)$ .

Oblicz wartość współczynnika $a$ .
Ustal, czy liczba $h(π )− h (−π )$ jest dodatnia czy ujemna.
Rozwiąż nierówność $h(x) > 5$ .

Zadanie 11 (5 pkt.)Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego równa się $a2√ 15 --4--$ , gdzie $a$ oznacza długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zaznacz na poniższym rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Miarę tego kąta oznacz symbolem $β$ . Oblicz $co sβ$ i korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych i odczytaj przybliżoną wartość $β$ z dokładnością do $1∘$ .

Zadanie 12 (4 pkt.)Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń:

$A$ — w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.
$B$ -– suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9.
$C$ -– suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9.

Rozwiązania

Wersja PDF

Dobre Wypracowania	Awans zawodowy nauczyciela

19,97 zł Jak samodzielnie pisać wypracowania i otrzymywać z nich wysokie oceny bez większego wysiłku?	19,97 zł Jak zostać nauczycielem mianowanym?