Zadania.info: zestaw nr. 78120, Próbna matura 2008, poziom rozszerzony, zestaw II (www.zadania.info),5

Podobne strony

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 10 maja 2008 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1 (4 pkt.)Dana jest funkcja $2 f (x) = |(x− m ) − 4m |$ , gdzie $m ∈ R$ .

Naszkicuj wykres funkcji $f(x)$ dla $m = 1$ .
Dla jakich wartości parametru $m$ równanie $f (x) = 7$ ma dokładnie trzy rozwiązania.

Zadanie 2 (4 pkt.)Latarnię uliczną umieszczono w odległości 5 m od naroża budynku – tak jak jest to pokazane na rysunku. Wiedząc, że światło latarni oświetla obszar w promieniu 10 m od źródła światła, oblicz jakie jest pole obszaru oświetlanego latarnią.

Zadanie 3 (3 pkt.)W trójkącie $ABC$ dane są $|AB | = 6$ , $√ -- |BC | = 3 3$ oraz $∘ |∡BAC | = 6 0$ . Oblicz pole trójkąta $ABC$ .

Zadanie 4 (4 pkt.)Wiedząc, że suma kwadratów pierwiastków równania

3 2 mx + 6mx + (8m − 5 )x − 10 = 0

jest równa 30, wyznacz $m$ .

Zadanie 5 (5 pkt.)

Niech $an = 99 ⋅⋅⋅9 ◟-◝◜ -◞ n$ . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu $(an)$ .
Niech $bn = 7◟7◝⋅◜⋅⋅7◞ n$ . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu $(bn)$ .

Zadanie 6 (6 pkt.)Wierzchołkami kwadratu $ABCD$ są punkty o współrzędnych $A (0,0)$ , $B (4,0)$ , $C (4,4)$ i $D (0,4)$ . Dla każdej liczby rzczywistej $m ∈ (− 2,4)$ rozważamy trójkąt o wierzchołkach $Pm(m ,0)$ , $Sm (m + 2,0)$ i $Rm (m ,4)$ . Wyznacz wszystkie wartości prametru $m$ , dla których pole ﬁgury, która jest częścią wspólną kwadratu $ABCD$ i trójkąta $PmSmRm$ wynosi 2.

Zadanie 7 (5 pkt.)Sześcian, którego ściany zostały pomalowane czerwoną farbą, dzielimy 6 płaszczyznami równoległymi do jego ścian na 27 identycznych sześcianików. Losujemy 2 spośród nich.

Oblicz prawdopodobieństwo, że łączna liczba czerwonych ścian wylosowanych sześcianików wynosi 3.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowane sześcianiki mają wspólną ścianę.

Zadanie 8 (5 pkt.)

Wyznacz wszystkie liczby $m$ , dla których istnieją dwie liczby rzeczywiste, których suma i iloczyn są równe $m$ .
Uzasadnij, że jeżeli suma i iloczyn dwóch liczb rzeczywistych jest równa liczbie dodatniej $m$ , to suma sześcianów tych liczb jest nie mniejsza niż 16.

Zadanie 9 (5 pkt.)Płaszczyzna $p$ jest styczna do kuli wpisanej w sześcian $ABCDA ′B′C′D ′$ o krawędzi długości $2a$ oraz przecina krawędzie $AB$ , $AD$ i $AA ′$ w takich punktach $E ,F$ i $G$ odpowiednio, że $AE = AF = AG = x$ . Wykonaj odpowiedni rysunek i wyznacz $x$ .

Zadanie 10 (5 pkt.)Funkcje $2 f (x) = − 2x − 2$ , $2 2 g (x) = x + 2ax + a + 1$ i $2 2 h (x) = 4x + b$ mają tę własność, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ , liczby $f(x)$ , $g (x)$ i $h(x)$ tworzą (w pewnej kolejności) ciąg geometryczny. Wyznacz możliwe ilorazy tego ciągu.

Zadanie 11 (4 pkt.)W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Rozwiązania

Wersja PDF

Angielskie przyimki (prepositions)	Hiszpańskie słówka

9,97 zł Poznaj komplet angielskich przyimków, na 1000 praktycznych przykładach.	19,97 zł Jak zapamiętać 200 hiszpańskich słów, zwrotów i wyrażeń w 100 minut, i poznać ich prawidłową wymowę?