Zadania.info: zestaw nr. 78962, Próbna matura 2008, poziom podstawowy,5

Informacje

Zadania

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 7 marca 2008 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1 (6 pkt.)Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $f$ .

Podaj dziedzinę funkcji $f$ .
Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji $f$ .
Odczytaj wartość funkcji $f$ dla argumentu $x = 5$ .
Podaj zbiór wartości funkcji $f$ .
Podaj maksymalny przedział o długości 3, w którym funkcja $f$ jest rosnąca.
Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne.

Zadanie 2 (5 pkt.)Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $2 f(x) = (2 − x )$ .

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji $f$ w przedziale $⟨0,5⟩$ .
Rozwiąż nierówność $f(x) − (2 − x) ≥ 0$ .

Zadanie 3 (4 pkt.)Suma dwóch liczb jest równa $√ -- 7$ , a ich różnica $√ -- 3$ . Oblicz iloczyn tych liczb.

Zadanie 4 (4 pkt.)W układzie współrzędnych są dane punkty $A = (−4 ,−2 )$ , $B = (5,4)$ .

Oblicz odległość punktu $C = (− 1 ,4 )$ od prostej przechodzącej przez punkty $A$ i $B$ .
Uzasadnij, że jeśli $m ⁄= 0$ , to punkty $A$ , $B$ oraz punkt $D = (− 1,m )$ są wierzchołkami trójkąta.

Zadanie 5 (6 pkt.)Dany jest wielomian $Q (x) = 2x3 − 3x2 − 3x + d$ .

Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz $d$ .
Dla $d = 2$ przedstaw wielomian $Q$ w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.

Zadanie 6 (4 pkt.)Rozwiąż nierówność $32 2 2-16−32-x > 210 − 221 2 + 32$ . Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.

Zadanie 7 (4 pkt.)Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre $α$ i $β$ są takie, że $cosα = 3 4$ i $tg β = 4 3$ .

Zadanie 8 (6 pkt.)Ciąg arytmetyczny $(an)$ jest określony wzorem $an = 1(3n + 1) 4$ dla $n ≥ 1$ .

Sprawdź, którym wyrazem ciągu $(an)$ jest liczba $3 73 4$ .
Wśród pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu $an$ są wyrazy będące liczbami całkowitymi. Oblicz sumę wszystkich tych wyrazów.

Zadanie 9 (4 pkt.)Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym $120∘$ (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka.

Zadanie 10 (4 pkt.)W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości $h1$ i $h2$ spełniają warunek $h1 3 h2 = 5$ . Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Zadanie 11 (3 pkt.)Dane są zbiory liczb całkowitych: ${1,2,3,4,5}$ i ${1,2,3,4,5,6 ,7 }$ . Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 5.

Rozwiązania

Wersja PDF

Hiszpańskie słówka	Szybkie czytanie dla wytrwałych

19,97 zł Jak zapamiętać 200 hiszpańskich słów, zwrotów i wyrażeń w 100 minut, i poznać ich prawidłową wymowę?	29,95 zł Kto jeszcze chce czytać co najmniej 2000 słów na minutę, z pełnym zrozumieniem czytanego tekstu?