Zadania.info: zestaw nr 82159, Matura 2010, poziom rozszerzony, 5

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom rozszerzony 5 maja 2010 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt.)

Rozwiąż nierówność $|2x + 4|+ |x− 1| ≤ 6$ .

Zadanie 2

(4 pkt.)

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania $2 cos2 x− 5sinx − 4 = 0$ należące do przedziału $⟨0,2π ⟩$ .

Zadanie 3

(4 pkt.)

Bok kwadratu $ABCD$ ma długość 1. Na bokach $BC$ i $CD$ wybrano odpowiednio punkty $E$ i $F$ umieszczone tak, by $|CE | = 2|DF |$ . Oblicz wartość $x = |DF |$ , dla której pole trójkąta $AEF$ jest najmniejsze.

Zadanie 4

(4 pkt.)

Wyznacz wartości $a$ i $b$ współczynników wielomianu $W (x) = x 3 + ax 2 + bx+ 1$ wiedząc, że $W (2) = 7$ oraz, że reszta z dzielenia $W (x)$ przez $(x− 3)$ jest równa 10.

Zadanie 5

(5 pkt.)

O liczbach $a ,b,c$ wiemy, że ciąg $(a,b,c)$ jest arytmetyczny i $a + c = 10$ , zaś ciąg $(a + 1,b + 4,c + 19)$ jest geometryczny. Wyznacz te liczby.

Zadanie 6

(5 pkt.)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $2 x + mx + 2 = 0$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od $2m 2 − 13$ .

Zadanie 7

(6 pkt.)

Punkt $A = (− 2,5)$ jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego $ABC$ , w którym $|AC | = |BC |$ . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok $BC$ jest zawarty w prostej o równaniu $y = x + 1$ . Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ .

Zadanie 8

(5 pkt.)

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji $f(x) = 12 x$ .

Przeprowadzono prostą równoległą do osi $Ox$ , która przecięła wykres tej funkcji w punktach $A$ i $B$ . Niech $C = (3,− 1)$ . Wykaż, że pole trójkąta $ABC$ jest większe lub równe 2.

Zadanie 9

(4 pkt.)

Na bokach $BC$ i $CD$ równoległoboku $ABCD$ zbudowano kwadraty $CDEF$ i $BCGH$ (zobacz rysunek).

Udowodnij, że $|AC | = |FG |$ .

Zadanie 10

(4 pkt.)

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3.

Zadanie 11

(5 pkt.)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość $a$ . Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa $2α$ . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązania

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Podobne strony

Login
Hasło