Zadania.info: zestaw nr. 82262, Próbna matura 2008, poziom podstawowy (OKE Łódź),5

Podobne strony

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Łódź)
poziom podstawowy 7 marca 2008 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1 (3 pkt.)Rozwiąż nierówność $2x 2 < − 260 + 53x$ . Podaj wszystkie liczby całkowite, które spełniają tę nierówność.

Zadanie 2 (6 pkt.)Dany jest wielomian $W (x) = x3 + 2x2 − 9x − 18$ .

Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Sprawdź, czy wielomiany $W (x )$ i $P(x ) = (x+ 2)(x2 − 2x + 4) + (x + 2)(2x − 1 3)$ są równe.
Uzasadnij, że jeśli $√ --- x > 10$ , to $x3 + 2x2 − 9x − 18 > 0$ .

Zadanie 3 (3 pkt.)Każdej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyﬁkacyjny zwany kodem PIN. Kod ten składa się z czterech cyfr (cyfry mogą się powtarzać, ale kodem PIN nie może być 0000). Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo utworzonym kodzie PIN żadna cyfra się nie powtórzy. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 4 (3 pkt.)Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ określamy liczby $a ∘b$ i $a ∗ b$ w następujący sposób:

$a∘ b =$ liczba nie mniejsza spośród liczb $a$ i $b$ ,
$a∗ b =$ liczba nie większa spośród liczb a i b.

Na przykład: $7 ∘3 = 7$ , $15 ∘ 15 = 15$ , $7∗ 3 = 3$ , $(− 6)∗ 4 = − 6$ , $(− 3) ∗(− 3) = −3$ .
Oblicz

$(− 5)∘ 4 =$
$(2005 ∗ 2007) ∘(− 200 6) =$
$(5∘ 6) ∗(2 ∘ 7) =$

Zadanie 5 (3 pkt.)Ogrodnik opiekujący się klombem w kształcie koła o promieniu 40 m chce go powiększyć, sadząc wokół niego kwiatki na grządce o szerokości 1 m (patrz rysunek). Oblicz, o ile procent ogrodnik chce powiększyć powierzchnię tego klombu.

Zadanie 6 (5 pkt.)Nieskończony ciąg liczbowy $(an)$ dla $n ≥ 1$ jest określony wzorem

{ n+-1 an = 2 gdy n jest nieparzyste, 0 gdy n jest parzyste.

Uzupełnij tabelkę:

$n$ 1 2 3 4 5 $...$ 2005 2006 2007 2008
$an$ 1 0 …
Oblicz $(a2005)a2006 ⋅(a2006)a2007 ⋅(a2007)a2008$ .
Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu $(a ) n$ .

Zadanie 7 (3 pkt.)Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażoną w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemią po upływie $t$ sekund od chwili jego podrzucenia, opisuje funkcja $2 h(t) = − 5t + 5t+ 10$ , gdzie $t ∈ ⟨0,2⟩$ .

Podaj, z jakiej wysokości (od ziemi) kamień został podrzucony.
Oblicz, po jakim czasie od momentu podrzucenia kamień osiągnął największą wysokość.
Oblicz największą wysokość (od ziemi), na jaką wzniósł się ten kamień.

Zadanie 8 (4 pkt.)Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ określonej wzorem $3 f (x ) = x$ dla $x ⁄= 0$ .

Wykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi $Oy$ . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji $g$ o wzorze $g(x) = 3x + 2$ dla $x ⁄= 0$ .

Narysuj wykres funkcji $g$ .
Oblicz największą wartość funkcji $g$ w przedziale $⟨21,31⟩$ .
Podaj, o ile jednostek wzdłuż osi $Ox$ należy przesunąć wykres funkcji $g$ , aby otrzymać wykres funkcji przechodzący przez początek układu współrzędnych.

Zadanie 9 (4 pkt.)Narożnik między dwiema ścianami i suﬁtem prostopadłościennego pokoju należy zamaskować trójkątnym fragmentem płyty gipsowo-kartonowej (patrz rysunek). Wiedząc, że $RA = RB = RC = 1$ m, oblicz objętość narożnika zamaskowanego tą płytą. Wynik zaokrąglij do 0,01 $3 m$ .

Zadanie 10 (4 pkt.)Na płaszczyźnie dane są punkty $A = (2,3)$ i $B = (− 2,1)$ (patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty $K = (36,21 )$ i $L = (− 37,− 15)$ leżą po tej samej stronie prostej $AB$ . Podaj odpowiedź i jej uzasadnienie.

Zadanie 11 (4 pkt.)Spawacz ma wykonać z blachy konstrukcję, której podstawą jest kwadrat a ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Wymiary elementów są podane na rysunku. Oblicz pole powierzchni tej konstrukcji (wszystkich sześciu ścian). Wynik podaj z zaokrągleniem do $1cm 2$ .

Zadanie 12 (4 pkt.)Na rysunku oznaczono kąty oraz podano długości boków trójkąta prostokątnego. Oblicz, które z wyrażeń ma większą wartość: $∘ ---------- tg α ⋅ 1 − cos2 β+ sin α$ czy $√ ---------- tg β ⋅ 1 − cos2 α+ sin β$ .

Zadanie 13 (4 pkt.)Właściciel kiosku notował liczbę biletów komunikacji miejskiej sprzedanych w kolejnych godzinach. Wyniki obserwacji zapisał w tabeli.


Czas obserwacji	Liczba biletów

5:00–6:00	2

6:00–7:00	3

7:00–8:00	9

8:00–9:00	8

9:00–10:00	6

10:00–11:00	4

11:00–12:00	3

12:00–13:00	3

13:00–14:00	3

14:00–15:00	5

15:00–16:00	8

16:00–17:00	6

Oblicz średnią liczbę biletów sprzedawanych w ciągu 1 godziny.
Wynikiem „typowym” nazywamy wynik, który różni się od średniej o mniej niż jedno odchylenie standardowe. Podaj wszystkie godziny, w których liczba sprzedanych biletów nie była „typowa”.

Rozwiązania

Wersja PDF

Angielskie formuły konwersacyjne i Angielskie przyimki	Statystyka po ludzku

15,90 zł Poznaj komplet angielskich przyimków oraz formuł konwersacyjnych.	29,90 zł Jak bez problemu zdać egzamin ze statystyki. Wyjątkowe kompendium wiedzy. Przejrzyście i zrozumiale.


$n$	1	2	3	4	5	$...$	2005	2006	2007	2008

$an$	1	0				…