Zadania.info: zestaw nr. 82870, Próbna matura 2008, poziom podstawowy (www.zadania.info),5

Podobne strony

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 26 kwietnia 2008 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1 (5 pkt.)Na podstawie podanego wykresu funkcji $f$

wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji;
podaj najdłuższy przedział na którym funkcja jest malejąca;
zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór rozwiązań nierówności $f(x) < 3$ ;
oblicz w ilu punktach wykres funkcji $2 g(x) = [f(x )]$ przecina prostą $y = 4$ .

Zadanie 2 (4 pkt.)W sześcianie o krawędzi długości 2 połączono ze sobą środki trzech ścian mających wspólny wierzchołek. Sporządź odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego trójkąta.

Zadanie 3 (5 pkt.)Sprzedawca kwiatów notował w tabeli ilość otrzymanych banknotów z podziałem według ich nominałów.


	1 dzień	2 dzień	3 dzień	4 dzień	5 dzień

10 zł	2	7	4	6	1

20 zł	5	5	2	4	3

50 zł	2	3	0	3	5

100 zł	1	3	1	1	2

Podaj, w których dniach jego przychody były wyższe niż średni dzienny przychód w ciągu tych pięciu dni.
Oblicz odchylenie standardowe liczby otrzymanych banknotów w ciągu tych pięciu dni. Wynik podaj z dokładnością do 0,1.

Zadanie 4 (5 pkt.)Na bokach $AD$ , $DC$ i $CB$ kwadratu $ABCD$ wybrano punkty $K$ , $M$ i $L$ ten sposób, że $|DK | = 2 |KA |$ , $|DM | = 2|MC |$ , oraz $|BL | = 2|LC |$ .

Uzasadnij, że trójkąt $KLM$ jest prostokątny.
Oblicz tangensy kątów ostrych trójkąta $KLM$ .

Zadanie 5 (6 pkt.)Wykres funkcji kwadratowej $f$ jest styczny do prostej $y = − 4$ , przechodzi przez punkt $(3,14 )$ oraz jest symetryczny względem osi $Oy$ .

Wyznacz wzór funkcji $f$ i narysuj jej wykres.
Rozwiąż nierówność $1 − 2f(x) ≥ x$

Zadanie 6 (3 pkt.)Janek, Tomek i Łukasz zbierali pieniądze na zakup piłki. Janek dał 60% potrzebnej kwoty, Tomek dał 40% pozostałej części. Łukasz dołożył brakujące 48 zł. Ile kosztowała piłka?

Zadanie 7 (5 pkt.)Dany jest okrąg o środku w punkcie $(1 5,− 35)$ i promieniu 16. Sprawdź czy okrąg ten jest styczny do

prostej $6x + 8y + 30$ ,
okręgu o środku w punkcie $(2 3,− 20)$ i promieniu 2?

Uzasadnij swoją odpowiedź.

Zadanie 8 (5 pkt.)Wszystkie liczby parzyste z przedziału $⟨1,100⟩$ , które nie są podzielne przez 4 ustawiamy w ciąg $(a ) n$ .

Wyznacz wzór ciągu $an$ i uzasadnij, że jest on arytmetyczny.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Zadanie 9 (5 pkt.)Wiedząc, że wielomian $2 2 2 2 (x − bx ) − (ax + x ) + 5b + 5$ jest wielomianem stopnia 3 oraz 1 jest jego pierwiastkiem wyznacz $a$ i $b$ .

Zadanie 10 (4 pkt.)Spośród 5 monet jednozłotowych, 7 dwuzłotowych i 6 pięciozłotowych wybieramy 3 monety. Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie trzy monety będą miały ten sam nominał.

Zadanie 11 (3 pkt.)Suma pól dwóch kół stycznych zewnętrznie jest równa $234π cm 2$ . Oblicz promienie tych kół, jeżeli wiadomo, że obwód większego koła jest o 400% większy od obwodu mniejszego koła.

Rozwiązania

Wersja PDF

Szybka nauka dla wytrwałych	Maturalne repetytorium z matematyki. Liczby i zbiory

29,95 zł Poznaj skuteczne techniki pamięciowe, dzięki którym zapamiętasz bez trudu to, czego potrzebujesz do nauki, czy pracy.	14,97 zł Wszystko, co powinieneś wiedzieć na maturze o zbiorach i liczbach, a czego nie potrafili wyjaśnić nauczyciele.