Zadania.info: zestaw nr. 90677, Próbna matura 2009, poziom rozszerzony (informator CKE),5

Informacje

Zadania

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom rozszerzony Matura 2008/2009 Informator CKE Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1 (6 pkt.)Dany jest ciąg $(an)$ o wyrazie ogólnym $a = 5−3n- n 7$ , dla $n = 1,2,3,...$ .

Sprawdź, czy ciąg $(an)$ jest arytmetyczny.
Oblicz, dla jakiej wartości $x$ liczby $a4,x2 + 2,a11$ są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Zadanie 2 (3 pkt.)Obiekty $A$ i $B$ leżą po dwóch stronach jeziora. W terenie dokonano pomiarów odpowiednich kątów i ich wyniki przedstawiono na rysunku. Odległość między obiektami $B$ i $C$ jest równa 400 m. Oblicz odległość w linii prostej między obiektami $A$ i $B$ i podaj wynik, zaokrąglając go do jednego metra.

Zadanie 3 (3 pkt.)Dana jest funkcja kwadratowa $1 2 f(x) = 2x − 2$ .

Narysuj wykres funkcji $g(x) = |f(x)| f(x)$ , której dziedziną jest zbiór $(− 5,− 2) ∪ (− 2,2)∪ (2,5).$
Zapisz zbiór rozwiązań nierówności $g(x ) < 0$ .

Zadanie 4 (4 pkt.)W prostokącie $ABCD$ wierzchołek $D$ połączono odcinkami ze środkami $E$ i $F$ boków $AB$ i $BC$ , zaś $M$ i $N$ to punkty przecięcia tych odcinków z przekątną $AC$ .

Uzasadnij, że odcinki $AM ,MN$ i $NC$ są jednakowej długości.
Uzasadnij, że trójkąty $AEM$ i $CNF$ mają równe pola.

Zadanie 5 (4 pkt.)Dane są punkty $A = (− 4,32 )$ i $B = (− 36,16 )$ . Wykaż, że koło o średnicy $AB$ jest zawarte w II ćwiartce prostokątnego układu współrzędnych.

Zadanie 6 (6 pkt.)Dany jest wielomian $W (x) = x3 + cx2 + 7x + d$ .

Wyznacz wartości współczynników $c$ i $d$ wielomianu $W$ , wiedząc, że jest podzielny przez dwumian $(x+ 2)$ , zaś przy dzieleniu przez dwumian $(x − 1)$ otrzymujemy resztę 3.
Dla $c = − 5$ i $d = −3$ rozwiąż nierówność $W (x) ≤ 0$ .

Zadanie 7 (3 pkt.)Wyznacz wszystkie rozwiązania równania $2 cos2x = cos x$ należące do przedziału $⟨0 ,2π⟩$ .

Zadanie 8 (4 pkt.)Dany jest ciąg $(an)$ o wyrazie ogólnym $an = n12+01$ , dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ . Ze zbioru liczb ${a1,a2,a3,...,a11}$ losujemy kolejno, trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ – wylosujemy trzy liczby całkowite, które będą kolejnymi wyrazami ciągu malejącego.

Zadanie 9 (6 pkt.)Na okręgu o danym promieniu $r$ opisano trapez równoramienny $ABCD$ o dłuższej podstawie $AB$ i krótszej $CD$ . Punkt styczności $K$ dzieli ramię $BC$ tak, że $|C|KKB||= 23$ .

Wyznacz długość ramienia tego trapezu.
Oblicz cosinus kąta $CBD$ .

Zadanie 10 (6 pkt.)Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa $a$ . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę $∘ 45$ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

Zadanie 11 (5 pkt.)Ostrokątny trójkąt równoramienny $ABC$ o podstawie $AB$ jest wpisany w okrąg o równaniu $x 2 + y2 = 25$ . Punkty $A$ i $B$ leżą na prostej o równaniu $y = x − 5$ .

Oblicz współrzędne punktów: $A ,B,C$ .
Oblicz kąty trójkąta $ABC$ .

Rozwiązania

Wersja PDF

Włoskie słówka	Wyrażenia przyimkowe w języku angielskim

9,97 zł Jak zapamiętać 200 włoskich słów, zwrotów i wyrażeń 100 minut?	14,97 zł Najczęściej używane wyrażenia przyimkowe w 10 zestawach ćwiczeń wraz z odpowiedziami!