Zadania.info: zestaw nr. 92767, Matura 2007, poziom podstawowy,5

Podobne strony

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 14 maja 2007 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1 (5 pkt.)Znajdź wzór funkcji kwadratowej $y = f (x)$ , której wykresem jest parabola o wierzchołku $(1,− 9)$ przechodząca przez punkt o współrzędnych $(2,− 8)$ . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Zadanie 2 (3 pkt.)Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta została przedstawiona w tabeli:


Wartość transakcji	Wysokość prowizji

do 500 zł	15 zł

od 500,01 zł do 3000 zł	2% wartości transakcji + 5 zł

od 3000,01 zł do 8000 zł	1,5% wartości transakcji + 20 zł

od 8000,01 zł do 15000 zł	1% wartości transakcji + 60 zł

powyżej 15000 zł	0,7% wartości transakcji + 105 zł

Klient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25 zł za jedną akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po 45 zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.

Zadanie 3 (4 pkt.)Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:

2 ∘ -------2-- tg β − 5 sin β ⋅ctgα + 1− cos α

Zadanie 4 (5 pkt.)Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

Zadanie 5 (5 pkt.)Dany jest ciąg arytmetyczny $(an)$ , gdzie $n ≥ 1$ . Wiadomo, że dla każdego $n ≥ 1$ suma $n$ początkowych wyrazów $Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an$ wyraża się wzorem: $Sn = −n 2 + 13n$ .

Wyznacz wzór na $n$ –ty wyraz ciągu $a n$ .
Oblicz $a2007$ .
Wyznacz liczbę $n$ , dla której $an = 0$ . .

Zadanie 6 (4 pkt.)Dany jest wielomian $3 2 W (x) = 2x + ax − 14x + b$ .

Dla $a = 0$ i $b = 0$ otrzymamy wielomian $W (x) = 2x 3 − 14x$ . Rozwiąż równanie $2x 3 − 14x = 0$ .
Dobierz wartości $a$ i $b$ tak, aby wielomian $W (x)$ był podzielny jednocześnie przez $x− 2$ oraz $x+ 3$ .

Zadanie 7 (5 pkt.)Dany jest punkt $C = (2,3)$ i prosta o równaniu $y = 2x− 8$ będąca symetralną odcinka $BC$ . Wyznacz współrzędne punktu $B$ . Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź.

Zadanie 8 (4 pkt.)Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł i 10 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 9 (6 pkt.)Oblicz pole czworokąta wypukłego $ABCD$ , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: $∘ ∡A = 90$ , $∘ ∡B = 75$ , $∘ ∡C = 60$ , $∘ ∡D = 135$ , a boki $AB$ i $AD$ mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.

Zadanie 10 (5 pkt.)Dany jest graniastosłup czworokątny prosty $ABCDEF GH$ o podstawach $ABCD$ i $EF GH$ oraz krawędziach bocznych $AE$ , $BF$ , $CG$ , $DH$ . Podstawa $ABCD$ graniastosłupa jest rombem o boku długości 8 cm i kątach ostrych $A$ i $C$ o mierze $∘ 60$ . Przekątna graniastosłupa $CE$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $∘ 6 0$ . Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 11 (4 pkt.)Dany jest rosnący ciąg geometryczny $(an)$ dla $n ≥ 1$ , w którym $a1 = x$ , $a2 = 14$ , $a3 = y$ . Oblicz $x$ oraz $y$ , jeżeli wiadomo, że $x + y = 35$ .

Rozwiązania

Wersja PDF

Statystyka po ludzku	Niemieckie słówka

29,90 zł Jak bez problemu zdać egzamin ze statystyki. Wyjątkowe kompendium wiedzy. Przejrzyście i zrozumiale.	9,97 zł Jak zapamiętać 200 niemieckich słów, zwrotów wyrażeń w 100 minut?