Zadania.info: zestaw nr 94438, Próbna matura 2010, poziom rozszerzony, zestaw 8 (www.zadania.info), 5

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 1 maja 2010 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(5 pkt.)

Narysuj wykresy funkcji $y = ||x+ 3|− 2 |$ oraz $y = − |x + 1|$ , gdzie $x ∈ R$ .
Wyznacz te wartości parametru $m$ , dla których równanie $||x + 3| − 2|+ |x + 1 | = m$ ma dokładnie dwa rozwiązania.

Zadanie 2

(5 pkt.)

Wyznacz środek okręgu wpisanego w trójkąt, którego boki zwierają się w prostych o równaniach $y = −x − 13, y = 7x − 5$ oraz $y = x + 19$ .

Zadanie 3

(4 pkt.)

Dwa przeciwległe boki czworokąta wpisanego w okrąg mają równe długości. Wykaż, że czworokąt ten jest trapezem.

Zadanie 4

(5 pkt.)

Korzystając ze wzoru

nxn+ 1 − (n + 1)xn + 1 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = ----------------------, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej $n$ i dowolnej liczby $x ⁄= 1$ , wykaż, że

( 2⋅7 4⋅73 6⋅75 8⋅77) 9 8 lo g 5---⋅5----⋅5----⋅5---- = 8-⋅7-+--9⋅7--−-1-. 5 5⋅53⋅72 ⋅55⋅74 ⋅57⋅76 64

Zadanie 5

(5 pkt.)

Kwadrat o wierzchołkach $A = (1,2),B = (4,1 ),C = (5,4 ),D = (2,5)$ przekształcono w jednokładności o skali ujemnej i trzymano kwadrat o wierzchołkach $K = (2,1),L = (8,− 1),M = (10 ,5),N = (4,7)$ . Wyznacz środek i skalę tej jednokładności.

Zadanie 6

(6 pkt.)

Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego o ilorazie $q$ , a cosinus jednego z jego kątów jest równy $q − 4$ .

Wyznacz $q$ .
Wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość $√ -- 2 2$ , oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 7

(5 pkt.)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie

(x2 + 3mx + 1)(x 2 + 2x + m) = 0

ma cztery różne pierwiastki, których suma sześcianów jest równa 4.

Zadanie 8

(6 pkt.)

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisujemy graniastosłupy prawidłowe czworokątne w ten sposób, że dolna podstawa graniastosłupa zawiera się podstawie ostrosłupa, a każdy z wierzchołków górnej podstawy należy do jednej z krawędzi bocznych ostrosłupa. Wiedząc, że każda z krawędzi ostrosłupa ma długość 6, oblicz jaka jest maksymalna możliwa powierzchnia boczna graniastosłupa.

Zadanie 9

(5 pkt.)

Rozwiąż nierówność $|2c os4x | > 1$ .

Zadanie 10

(4 pkt.)

Umieszczamy króla szachowego w lewym dolnym rogu 64-polowej szachownicy, a następnie siedem razy przesuwamy go losowo w górę lub w prawo (za każdym razem na nowo losujemy kierunek przesunięcia).

Zakładając, że wylosowanie każdego kierunku jest jednakowo prawdopodobne, oblicz prawdopodobieństwo, że na końcu król nie znajdzie się w rogu szachownicy.

Rozwiązania

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Podobne strony

Login
Hasło