/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Warunkowe i całkowite

Zadanie nr 6064059

  • Wpuszczony do labiryntu szczur, dochodząc do rozwidlenia dróg, dwa razy częściej skręca w lewo niż w prawo. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dotrze do pokarmu (oznaczonego na rysunku P )?
    PIC
  • Inny szczur wpuszczony do tego samego labiryntu, dochodząc do rozwidlenia dróg, skręca w prawo w x % przypadków. Oblicz x , jeśli prawdopodobieństwo tego, że dotrze do pokarmu, jest równe 9 16 .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Za każdym rozwidleniem podpiszemy prawdopodobieństwa z jakimi szczur wybiera odpowiednie drogi (czyli 2 3 dla lewej i 1 3 dla prawej).
    PIC

    Otrzymujemy w ten sposób drzewko i aby odczytać jakie jest prawdopodobieństwo dojścia do P musimy pomnożyć liczby występujące na prowadzących do P krawędziach. Mamy zatem

    1 2 1 1 1 1 2 1 1 P = --⋅ -⋅ --+ --⋅--⋅ --= ---+ ---= -. 3 3 3 3 3 3 27 27 9

     
    Odpowiedź: 19

  • Licząc podobnie jak poprzednio (teraz prawdopodobieństwa wynoszą -x- 100 dla prawej strony i 100−x 100 dla lewej), mamy
    9 x 100 − x x x x x ---= P = ----⋅ --------⋅----+ ----⋅----⋅ ----= 16 100 100 100 100 1 00 100 (100-−-x)x2-+-x3- 100x-2 -x-2- = 1003 = 1003 = 10 02 3 x = --⋅100 = 75 . 4

     
    Odpowiedź: x = 75

Wersja PDF