Boja ma kształt dwóch stożków połączonych podstawami, przy czym kąty rozwarcia tych stożków są równe i , a odległość ich wierzchołków jest równa . Oblicz pole powierzchni tej boi.
Boja ma kształt dwóch stożków połączonych podstawami, przy czym kąty rozwarcia tych stożków są równe i , a odległość ich wierzchołków jest równa . Oblicz pole powierzchni tej boi.
Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.
Z dwóch okrągłych kawałków blachy o średnicy 25 cm wycięto dwa prostokąty w ten sposób, że wierzchołki prostokątów znajdowały się na brzegu kół (patrz rysunek).
Pierwszy prostokąt miał długość o 4 cm większą niż drugi prostokąt, ale szerokość o 8 cm mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z prostokątów.
Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).
Oblicz wymiary i kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Do wyznaczenia trzech pastwisk na pewnej łące należy użyć ogrodzenia elektrycznego o łącznej długości 960 metrów. Dwa z tych pastwisk mają mieć kwadratowy kształt, a trzecie ma mieć kształt prostokąta, którego jeden z boków jest dwa razy dłuższy od boku pastwiska w kształcie kwadratu (zobacz rysunek).
Oblicz wymiary i tych pastwisk tak, aby ich łączna powierzchnia była największa możliwa. Oblicz tą największą powierzchnię.
Do wyznaczenia boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 80 m. Część jednego z boków tego kąpieliska będzie pokrywać się z końcem pomostu i na tym odcinku lina nie jest potrzebna (zobacz rysunek). Pomost ma szerokość 4 metrów.
Oblicz wymiary i kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Kostki pozbruku mają kształt graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych.
Trawnik ma kształt trójkąta równoramiennego o podstawie 80 m i ramionach długości 50 m. Z powierzchni trawnika postanowiono wydzielić prostokątny plac zabaw w ten sposób, że dwa z wierzchołków tego prostokąta leżą na podstawie, a pozostałe dwa na ramionach trójkąta ograniczającego trawnik (zobacz rysunek).
Oblicz wymiary i placu zabaw, tak, aby jego pole było największe możliwe.
Działkę w kształcie trapezu podzielono przekątnymi na 4 działki. Spośród tych czterech działek wskaż dwie o równych polach. Odpowiedź uzasadnij.
Koparka, pogłębiająca rów melioracyjny, usypała kopiec w kształcie stożka. Tworząca tego stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 1,5. Przyjmując , obliczono, że obwód podstawy kopca jest równy około 12 m. Oblicz, ile kursów będzie musiała wykonać ciężarówka, aby wywieźć wykopany piasek, jeżeli jednorazowo może zabrać piasku. Przyjmij również, że .
Paweł zamówił szybę w kształcie rombu o przekątnych 40 cm i 30 cm. Zaproponował szklarzowi, by wyciął romb z prostokątnego kawałka szyby, tak jak na rysunku. Jakie wymiary ma ten prostokątny kawałek szyby?
Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm wysokości każdy. Obok schodów jest podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu . Oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10 cm. ()
Ewa jadąc drogą widziała elektrownię wiatrową oznaczoną na rysunku literą . Z punktu widziała ją pod kątem stopni do kierunku drogi. A z punktu pod kątem . Przejeżdżając przez punkt minęła elektrownię. Długość odcinka jest równa 20km.
W rachunkach przyjmij, że .
Dziesięć kul bilardowych średnicy 6 cm umieszczono w prostokątnym pudełku tak jako pokazano to na rysunku.
Wyznacz wymiary i tego pudełka.
Huta szkła produkuje kulki szklane o promieniu 5 cm. Do wysyłki będą one pakowane po 4 sztuki w sztywne pudełka w kształcie walca, którego wysokość wynosi 10 cm, a średnica 24 cm. Czy dobrze została dobrana średnica tych pudełek?
Czy kwadratowe lustro o boku długości 2,2 m można przenieść przez drzwi o szerokości 1 m i wysokości 2 m?
Obserwator stojący na płaskiej, poziomej powierzchni widzi pionową wieżę pod kątem , a po zbliżeniu się do niej o 20m pod kątem . Oblicz wysokość wieży, wynik zaokrąglij do 1cm.
Z kawałka materiału w kształcie czworokąta wypukłego o obwodzie 8m wycięto koło o polu styczne do wszystkich boków czworokąta. Oblicz pole figury powstałej z tego czworokąta po wycięciu koła, z dokładnością do .
Rysunek przedstawia kształt obszaru zakreślanego przez wycieraczkę samochodową.
Wiedząc, że oraz oblicz jakie jest pole obszaru oczyszczanego przez wycieraczkę. Przyjmując, że podaj wynik z dokładnością do .
Oblicz szerokość prostokątnej ramy obrazu wiedząc, że obwód zewnętrzny ramy jest o 28 cm większy od obwodu wewnętrznego tej ramy.
Kule o jednakowych promieniach ułożono w rzędach tworząc w ten sposób kwadrat. Gdyby usunięto 669 kul, to z pozostałych można by było zbudować trójkąt równoboczny (w pierwszym rzędzie jedna kula, w drugim dwie, w trzecim trzy itd.) Bok trójkąta równobocznego zawierałby wówczas o 8 kul więcej niż bok kwadratu. Z ilu kul zbudowany był kwadrat?