Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka

Odległość środka wysokości stożka od jego powierzchni bocznej jest trzy razy mniejsza niż promień jego podstawy. Oblicz sinus kąta rozwarcia stożka.

Do naczynia w kształcie odwróconego stożka wrzucono kulkę o promieniu r = 3 cm . Oceń, czy kulka będzie wystawać nad brzeg naczynia. Uzasadnij odpowiedź wykonując odpowiednie obliczenia, jeżeli wiadomo, że wysokość stożka wynosi 12 cm a promień podstawy 4 cm.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Pole powierzchni bocznej stożka jest czterokrotnie większe od pola podstawy stożka. Oblicz wysokość stożka, wiedząc, że promień jego podstawy jest równy r .

Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka.

Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwę podstawy jest trójkątem równobocznym, o polu równym  √ -- 36 3 . Płaszczyzna r , do której należy ten przekrój, tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt o mierze równej 60 ∘ . Oblicz objętość stożka.

Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym α . Kąt ten oparty jest na łuku długości a . Oblicz objętość stożka.

W kulę o promieniu R wpisano stożek. Ze środka tej kuli widać tworzącą stożka pod kątem α . Oblicz objętość stożka.

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 15 0∘ . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 24 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

*Ukryj

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 12 0∘ . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 12 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 8:3. Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.

Pole powierzchni całkowitej Pc stożka oraz jego pole podstawy Pp spełniają równanie  √ -- √ -- 3Pc = 3Pp (2+ 3) . Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Metalową kulę o promieniu R = 3 cm przetopiono na stożek. Tworząca stożek jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α , takim, że  √ - sinα = --5 5 . Wyznacz promień podstawy tego stożka.

Stożek ma wysokość 10 cm. Pole przekroju osiowego tego stożka jest równe 30 cm 2 . Jaką długość ma tworząca tego stożka?

Środek P tworzącej stożka połączono z końcami A i B średnicy koła w podstawie stożka tak, że AP = BP . Wiedząc, że kąt rozwarcia stożka jest równy 6 0∘ , oblicz kąty trójkąta ABP .


PIC


Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 16 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

*Ukryj

Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola przekroju osiowego tego stożka jest równy 2√π3- . Oblicz kąt rozwarcia stożka.

*Ukryj

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola przekroju osiowego tego stożka jest równy 2 π . Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym 120∘ (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka.


PIC


Dwie kule mające średnice 4 cm i 1 cm wpisano w stożek w ten sposób, że większa jest styczna do podstawy i powierzchni bocznej stożka, zaś mniejsza – do powierzchni bocznej stożka i do większej kuli. Oblicz pole powierzchni tego stożka.

Objętość stożka jest równa 1000π , a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 30∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

*Ukryj

Objętość stożka jest równa 3000π , a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Strona 1 z 3>>>>