/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek

Zadanie nr 2141072

Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Spróbujmy zapisać podany warunek

2 2 πrl + πr = 3 πr / : π rl = 2r2 l = 2r .

Patrząc teraz na trójkąt prostokątny ABC mamy

sin α-= AB--= r = r--= 1- 2 BC l 2r 2 α- ∘ ∘ 2 = 30 ⇒ α = 60 .

 
Odpowiedź: 60∘

Wersja PDF