/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Podzielność

Zadanie nr 6165467

Ze zbioru liczb naturalnych pięciocyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ile jest liczb naturalnych i pięciocyfrowych? – od 99999 liczb co najwyżej pięciocyfrowych trzeba odjąć 9999 czterocyfrowych. Zatem

|Ω | = 9999 9− 9 999 = 90 000.

Ile jest liczb podzielnych przez 15? – najmniejsza to

10005 = 6 67⋅1 5,

a największa to

9999 0 = 6666 ⋅15.

Jest więc tych liczb tyle, co liczb pomiędzy 667 a 6666, czyli

6 666− 666 = 6 000.

Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi

P = -6000- = 6--= 1-. 90 000 90 15

 
Odpowiedź: 115

Wersja PDF
spinner