Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8995583

Środkowa trójkąta jest równa połowie boku, do którego została poprowadzona. Wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Zauważmy, że środkowa dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne.

Sposób I

Jeżeli oznaczymy ∡B = α , to mamy

 ′ ′ ∡A AB = ∡A BA = α ∡AA ′B = 180∘ − 2α ⇒ ∡AA ′C = 2α .

Ponieważ AA ′ = CA ′ to

 ′ 180-∘ −-2-α ∘ ∡C = ∡CAA = 2 = 90 − α .

Ale w takim razie

∡A = 90∘ − α + α = 90∘.

Sposób II

Ponieważ  ′ ′ ′ A A = A C = A B to  ′ A jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . W szczególności BC jest średnicą okręgu opisanego, czyli ∡BAC = 90∘ jako kąt oparty na średnicy.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.