/Szkoła podstawowa/Zadania z treścią/Różne

Zadanie nr 1975417

W 1549 roku Barbakan w Krakowie był 50 razy starszy niż Barbakan w Warszawie, ale w 1597 roku krakowski Barbakan był tylko 2 razy starszy od warszawskiego. Ile lat liczyły te Barbakany w roku 2011?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez x rok budowy Barbakanu w Krakowie. Wówczas jego wiek w 1549 wynosił 1549 − x lat, a w 1597 wynosił 1597 − x lat. Oznaczmy ponadto przez y rok budowy Barbakanu w Warszawie. Wówczas podobnie jak wcześniej wiek tego Barbakanu wynosił 154 9− x i 1597 − x lat. Otrzymujemy zatem układ równań

{ 1 549− x = 50 (1549 − y) 1 597− x = 2(1 597− y) { 1 549− x = 77 450− 50y 1 597− x = 31 94− 2y .

Odejmujemy stronami równania i otrzymujemy

15 49− 1597 − x − (−x ) = 30 980− 3194 − 50y − (− 2y ) − 48 = 7 4256 − 48y / + 48y 48y − 48 = 7430 4 / + 48 48y = 27834 ⇒ y = 154 8.

Teraz wyznaczamy x

1597 − x = 3 194− 2⋅ 1548 1597 − x = 9 8 / − 98 1499 − x = 0 ⇒ x = 149 9.

Zatem w 2011 roku Barbakany miały

2 011− 1499 = 5 12 i 201 1− 1548 = 46 3 lata.

 
Odpowiedź: 512 i 463 lata

Wersja PDF