/Szkoła podstawowa/Zadania z treścią/Różne

Zadanie nr 2213000

Lena posiada pewną liczbę banknotów dwudziestozłotowych i pewną liczbę banknotów dziesięciozłotowych. W sumie banknoty te składają się na kwotę 620 zł. Gdyby połowę banknotów dziesięciozłotowych zamienić na banknoty dwudziestozłotowe, to łączna wartość banknotów wzrosłaby do 750 zł. Ile banknotów dziesięciozłotowych i ile banknotów dwudziestozłotowych posiada Lena? Zapisz obliczenia.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez x i y odpowiednio liczby banknotów dziesięciozłotowych i dwudziestozłotowych. Z podanych informacji otrzymujemy układ równań

{ 10x + 20y = 620 / : 10 x ( x) { 10⋅ 2 + 20 ⋅ y+ 2 = 750 x+ 2y = 62 5x + 20y + 10x = 750. { x+ 2y = 62 15x + 20y = 750 / : 5. { x+ 2y = 62 3x + 4y = 1 50.

Podstawiamy teraz x = 62 − 2y z pierwszego równania do drugiego.

3(62 − 2y) + 4y = 150 186 − 6y + 4y = 150 36 = 2y / : 2 y = 18.

Stąd x = 62 − 2y = 62 − 36 = 2 6 .  
Odpowiedź: 26 i 18

Wersja PDF