Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2497898

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (2,1) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Możemy rozpocząć od szkicowego rysunku. Łatwo spostrzec, że zdanie powinno mieć dwa rozwiązania.


PIC


Jeżeli okrąg ma być styczny do obu osi układu, to jego środek musi leżeć na prostej y = x (druga możliwość, czyli środek leżący na prostej y = −x nie jest możliwa ze względu na położenie punktu A ). Oznaczmy więc współrzędne środka okręgu przez S = (x,x) . Punkt ten musi być jednakowo odległy od osi i od punktu A , co prowadzi do równania.

 2 SA = x /() SA 2 = x2 2 2 2 (x − 2) + (x− 1) = x x2 − 4x + 4 + x2 − 2x + 1 = x2 x2 − 6x + 5 = 0 Δ = 36− 20 = 16 6-−-4- 6+--4- x = 2 = 1 ∨ x = 2 = 5 .

Otrzymaliśmy więc dwa okręgi spełniające warunki zadania

(x − 1)2 + (y − 1)2 = 1 2 2 (x − 5) + (y − 5) = 25.

 
Odpowiedź: (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1 i (x − 5)2 + (y − 5)2 = 2 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.