/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne

Zadanie nr 6217131

Wykaż, że jeśli a > 0 , to a2+-1 a+1- a+1 ≥ 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy podaną nierówność

2 a-+--1 ≥ a-+-1- / ⋅2(a + 1) a + 1 2 2(a2 + 1) ≥ (a+ 1)2 2 2 2a + 2 ≥ a + 2a+ 1 a2 − 2a+ 1 ≥ 0 (a− 1)2 ≥ 0.

Otrzymana nierówność jest oczywiście prawdziwa, a przekształcenia były równoważnościami, więc wyjściowa nierówność również musiała być prawdziwa.

Wersja PDF