/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 1168226

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an = 10 − 2n , gdzie n ≥ 1 jest równa 14. Zatem
A) n = 2 B) liczba n+ 3 dzieli się przez 5 C) n = 3 D) n = 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie a1 = 8 i różnicy r = − 2 . Ze wzoru 2a1+(n−1)r⋅ n 2 na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy równanie

2-⋅8−--2(n-−-1)- 2 ⋅n = 1 4 (8− n+ 1)⋅ n = 14 (9− n)⋅ n = 14 2 9n − n = 1 4 n2 − 9n + 14 = 0 Δ = 81− 56 = 25 9 − 5 9 + 5 n = ------= 2 ∨ n = ------= 7 . 2 2

Zatem n = 2 lub n = 7 . W obu przypadkach n + 3 dzieli się przez 5.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF