Próbna matura 2012 z matematyki, poziom podstawowy (OKE Poznań), styczeń 2012 - oryginalny arkusz

Próbna matura 2012 z matematyki, poziom rozszerzony (OKE Poznań), styczeń 2012 - oryginalny arkusz

Próbna matura z matematyki 2012, poziom rozszerzony (OKE Poznań), styczeń 2012 - treści i rozwiązania zadań

Próbna matura 2012 z matematyki, poziom podstawowy (OKE Poznań), styczeń 2012 - treści i rozwiązania zadań

Próbna matura 2012 z matematyki, poziom podstawowy (OKE Poznań), styczeń 2012 - schemat oceniania

Pole trójkąta ABC o danych wierzchołkach A=(1,-2) oraz B=(2,3) jest równe 4,5.Wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka wiedząc, że należy on do prostej o równaniux+y-2=0.

Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch jedynek lub trzech szóstekw doświadczeniu losowym, polegającym na pięciokrotnym rzucie symetryczną sześciennąkostką do gry.

Na bokach AC i BC trójkąta ABC obrano punkty P i Q takie, że |AP|:|PC|=2:1 oraz|BQ|:|QC|=2:1. Odcinki AQ i BP przecinają się w punkcie R. Wykaż, że poleczworokąta CPRQ jest równe polu trójkąta

Rozwiąż nierówność |2x-4|+4x>|2x^2-4|.

W układzie współrzędnych przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x), gdzie f(x)=log _a(x-k)+m. Wyznacz wartości a, k, m.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątne ścian bocznych, wychodzącez tego samego wierzchołka, mają długość d i tworzą kąt o mierze α. Oblicz objętość tegograniastosłupa.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których jedno rozwiązanie równania (m+2)x^2+2mx+1=0 jest sinusem, a drugie cosinusem tego samego kąta?

Kulę o promieniu R przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami w sposób przedstawionyna poniższym rysunku. Przekroje mają promienie r_1 oraz r_2 i są odległe od siebie o a. Liczbyr_1, a, r_2

Uzasadnij, że 61^{16}<18^{24}.

Jednym z pierwiastków wielomianu W(x)=x^3+mx^2+nx+2 jest liczba 1. Resztaz dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+1 jest równa 4. Oblicz współczynniki m i n.

Rozwiąż równanie cos ^2x+sin xcos ^2x=frac{1+sin x}{4} w przedziale <0,2π>.

Mamy dwa pojemniki: pierwszy ma kształt sześcianu, drugi - ostrosłupa prawidłowegoczworokątnego. Przekątna sześcianu ma długość 6√{2}{cm}. Wysokość ostrosłupa tworzy ześcianą boczną kąt

Liczba a jest o 3 większa od liczby b. Iloraz liczb a i b jest dwa razy mniejszy od sumy tychliczb. Wyznacz liczby a i b.

Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu x^2+y^2-4x+2y+1=0, równoległychdo osi odciętych układu współrzędnych.

Trójkąt ABC jest prostokątny. Punkt D jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną BC oraz |DC|=frac{1}{3}|BD| (patrz rysunek). Wykaż, że | ABD|=30°.