Zadania.info: Tajemnicza hipoteza Riemanna

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

Tajemnicza hipoteza Riemanna, i inne aspekty teorii liczb

Witold Bednarek
Oficyna Wydawnicza "Tutor"
28 sierpnia 2009

Książka Witolda Bednarka adresowana do pasjonatów teorii liczb. Książka składa się z trzech części.

W pierwszej części zamieszczono rozwiązania kilkunastu autorskich problemów z elementarnej teorii liczb. Problemy te zostały zgrupowane w następujących rozdziałach.

1. Zasada indukcji matematycznej	11. Rozkład jedności
2. Nietypowe cechy podzielności	12. Pierwiastki jako ułamki łańcuchowe
3. Jak wymyślić podzielność?	13. Skracanie ułamków
4. Silnia i podzielność	14. O liniowych równaniach rekurencyjnych
5. Skojarzenia	15. Funkcja zeta
6. O małym uogólnieniu małego twierdzenia Fermata	16. O hipotezie Riemanna
7. Liczby Carmichaela	17. Problemy i hipotezy autorskie
8. Postać dzielników	18. Ciągi arytmetyczne liczb pierwszych
9. O pewnym diofantycznym równaniu wykładniczym	19. Wokół problemu Erdösa-Strausa
10. Urojony sprzymierzeniec

Problemy jakimi zajmuje się autor są dość ciekawe i dotyczą różnych aspektów teorii liczb. Rozdziały w większości wypełnione są dowodami, niektóre twierdzenia ilustrowane są krótkimi przykładami lub ćwiczeniami dla czytelnika.

W drugiej części książki znajdziemy wybór 84 zadań, do których zamieszczono szczegółowe rozwiązania. Zadania zgrupowano w 7 rozdziałach.

Rozdział	Liczba zadań
1. Liczby pierwsze i liczby złożone	15
2. Równania diofantyczne	12
3. Ciąg arytmetyczny	7
4. Ciągi	9
5. Rozmaitości	21
6. Wielomiany o współczynnikach całkowitych	13
7. Nierówności całkowitoliczbowe	7

Ostatnią część książki stanowi lista 26 zadań do samodzielnego rozwiązania (bez rozwiązań).

Rok wydania	2008	Liczba stron	191
Liczba zadań	84+26	Rozwiązania	do 84 zadań
Cena	38 zł	ISBN	978-83-89563-36-1
Format

Nasza opinia

Plusy

Książka ambitna, bo dotyczy klasycznej tematyki teorii liczb. Omawiane problemy pokazują jednak, że wciąż jest możliwe znalezienie nowych ciekawych problemów, których rozwiązanie jest w zasięgu zdolniejszych uczniów liceum.
Duża liczba dowodów oraz rozwiązań zadań jest doskonałą ilustracją różnych technik i sztuczek stosowanych w teorii liczb.

Minusy

Skład książki pozostawia sporo do życzenia - w nagłówkach brak informacji o aktualnym rozdziale, przez co poruszanie się po książce jest bardzo utrudnione. Niefortunna jest też numeracja zadań - w każdym rozdziale rozpoczyna się ona od początku, przez co dość trudno jest odnaleźć odpowiadające rozwiązania. brak nagłówków sprawia,
Tytuł jest trochę mylący, Hipoteza Riemanna pojawia się jedynie jako motywacja do jednego z zagadnień i jest opisana bardzo pobieżnie.

Podsumowanie

Opisywana książka składa się dwóch, dość niezależnych od siebie części, więc wypada napisać o każdej z nich osobno.

Pierwsza część z pewnością przypadnie do gustu sympatykom teorii liczb. Nie można jednak nie wspomnieć o tym, że język jakim jest napisana jest dość specjalistyczny, a niektóre dowody zajmują kilka stron. Z tego powodu raczej nie nazwałbym tej książki 'popularnonaukową' i myślę, że może ona być dość trudna nawet dla zdolniejszych uczniów szkoły średniej.

Jeżeli natomiast chodzi o drugą część książki, czyli o zbiór zadań, to z pewnością jest to atrakcyjny materiał dla uczniów startujących w Olimpiadzie Matematycznej. Zadania są dość trudne i z pewnością będą zajmujące nawet dla najlepszych olimpijczyków.

Strona główna